1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：存在正实数，使得.

2 . 已知函数
(1)求的极值；
(2)当，时，证明：.

3 . 已知函数．
(1)讨论函数的导函数的单调性；
(2)若，求证：对，恒成立．

4 . 已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点A，，当直线的倾斜角为时，.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程；
(2)记为坐标原点，直线分别与直线，交于点，，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.

5 . 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若时，求证：对任意的，有．

6 . 已知椭圆：的左､右焦点分别为，，椭圆与轴的一个交点为，且，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为坐标原点，，为椭圆上不同的两点，点关于轴的对称点为点.若直线的斜率为1，求证：的面积为定值.

7 . 在直角坐标系xOy上取两个定点A₁（，0），A₂（，0），再取两个动点N₁（0，m），N₂（0，n），且mn＝2.
（1）求直线A₁N₁与A₂N₂交点M的轨迹C的方程；
（2）过R（3，0）的直线与轨迹C交于P，Q，过P作PN⊥x轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若（λ＞1），求证：.