解题方法
1 . 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体．如：方程
中，当
取给定的实数时，表示一条直线；当在实数范围内变化时，表示过点
的直线族（不含
轴）．记直线族
（其中
）为
，直线族
（其中
）为
．
(1)分别判断点
，
是否在的某条直线上，并说明理由；(2)对于给定的正实数
，点
不在的任意一条直线上，求
的取值范围（用表示）；(3)直线族的包络被定义为这样一条曲线：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上每一点处的切线都是该直线族中的某条直线．求
的包络和的包络．
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2 . 已知函数
．
(1)将函数形式化简为
的形式，写出其振幅、初相与最小正周期；
(2)求函数
的最小值与此时所有
的取值；
(3)将函数的图像向右移动
个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的
倍得到
的图像，如果在区间
上至少有100个最大值，那么求
的取值范围．
．(1)将函数形式化简为
的形式，写出其振幅、初相与最小正周期；(2)求函数
的最小值与此时所有的取值；(3)将函数
的图像向右移动个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图像，如果在区间上至少有100个最大值，那么求的取值范围．
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2022-03-21更新
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733次组卷
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3卷引用：上海市行知中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海市行知中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市建平中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第30讲 三角函数解答题7种常见题型总结（2）-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
3 . 已知双曲线
的一个焦点是
，且
（1）求双曲线
的方程
（2）设经过焦点
的直线
的一个法向量为
，当直线与双曲线的右支相交于不同的两点
时，求实数
的取值范围
（3）设（2）中直线与双曲线的右支相交于两点，问是否存在实数，使得
为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由
的一个焦点是，且（1）求双曲线
的方程（2）设经过焦点
的直线的一个法向量为，当直线与双曲线的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围（3）设（2）中直线
与双曲线的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由
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解题方法
4 . 定义区间
，
，
，
的长度均为
，其中
．
(1)若关于的不等式
的解集构成的区间的长度为
，求实数的值；
(2)已知关于的不等式
，
的解集构成的各区间的长度和超过
，求实数
的取值范围；
(3)已知关于的不等式组
的解集构成的各区间长度和为
，求实数
的取值范围．
，，，的长度均为，其中．(1)若关于
的不等式的解集构成的区间的长度为，求实数的值；(2)已知关于
的不等式，的解集构成的各区间的长度和超过，求实数的取值范围；(3)已知关于
的不等式组的解集构成的各区间长度和为，求实数的取值范围．
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5 . 定义区间
，
，
，
的长度均为
，其中
.
(1)若关于的不等式的解集构成的区间的长度为
，求实数的值；
(2)已知实数，（
），求
解集构成的各区间长度和；
(3)已知关于的不等式组
的解集构成的各区间长度和为6，求实数的取值范围.
，，，的长度均为，其中.(1)若关于
的不等式的解集构成的区间的长度为，求实数的值；(2)已知实数
，（），求解集构成的各区间长度和；(3)已知关于
的不等式组的解集构成的各区间长度和为6，求实数的取值范围.
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6 . 已知函数
.
（1）若关于的不等式
的解集是
，求、的值
（2）若
，
与
的定义域都是
，使得
恒成立，求实数的取值范围.
（3）若方程
在区间
上有两个不同的实根，求
的取值范围.
.（1）若关于
的不等式的解集是，求、的值（2）若
，与的定义域都是，使得恒成立，求实数的取值范围.（3）若方程
在区间上有两个不同的实根，求的取值范围.
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7 . 已知函数
（1）若
，求解关于x的不等式
；
（2）若
，设
，若图像上的点都位于直线
的上方，求实数t的取值范围
（3）在（2）的条件下，设
，如果
的解集为
，求实数m的取值范围.
（1）若
，求解关于x的不等式；（2）若
，设，若图像上的点都位于直线的上方，求实数t的取值范围（3）在（2）的条件下，设
，如果的解集为，求实数m的取值范围.
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8 . 不等式
的解集为
，求实数的取值范围
的解集为，求实数的取值范围
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9 . 设函数
，
.
（1）若
，求实数的取值范围；
（2）若为正整数，设
的解集为
，求
及数列
的前
项和
；
（3）对于（2）中的数列，设
，求数列
的前
项和
的最大值.
，.（1）若
，求实数的取值范围；（2）若
为正整数，设的解集为，求及数列的前项和；（3）对于（2）中的数列
，设，求数列的前项和的最大值.
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2018-08-01更新
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1369次组卷
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7卷引用：上海市行知中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题
上海市行知中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题上海市大同中学2018届高三三模考试数学试题上海市格致中学2016-2017学年高三上学期第二次月考数学试题上海市格致中学2017届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题29 数列结合其他问题考查更精彩-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破上海市华东师范大学附属东昌中学2022届高三下学期第二次阶考数学试题江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期12月学情检测数学试题
