1 . 对于数集，其中，．定义向量集．若对于任意，存在，使得，则称X具有性质P．
(1)已知数集，请你写出数集对应的向量集，是否具有性质P？
(2)若，且具有性质P，求x的值；
(3)若X具有性质P，求证：，且当时，．

2 . 已知函数，为的导函数，
(1)当时，
（i）求曲线在处的切线方程；
（ii）求函数的单调区间；
(2)当时，求证：对任意的，有.

3 . 已知函数 的定义域为区间 ，值域为区间 ，若 ，则称 是 的缩域函数.
(1)若 是区间 的缩域函数，求实数 的取值范围;
(2)设 为正数，且 ，若 是区间 的缩域函数，
（ⅰ）当 时，判断 在 上的单调性;
（ⅱ）证明: .

4 . 已知定义在上的函数恒成立，
(1)求的取值范围
(2)判断关于方程在上是否有实根？并证明你的结论．

5 . 已知x，y，．
(1)若，证明：；
(2)若，证明．

6 . 已知数列满足且．
(1)若为等差数列，求其前项和；
(2)若存在，使得对任意的，恒成立，证明是等差数列．

7 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若存在极小值，且极小值等于，求证：．

8 . 已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影分别为点.若，其中为原点，为右顶点，为离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)连接，试探索当变化时，直线是否相交于一定点.若交于定点，请求出点的坐标，并给予证明；否则说明理由.

9 . 已知函数，
(1)证明：；
(2)若有两个不同的零点，，且，证明：．

10 . 已知函数，．
(1)证明：存在唯一零点；
(2)设，若存在，使得，证明：．