1 . 记为数列的前项和，已知：，，．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式：
(2)求数列的前项和．

2 . 已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点A，，当直线的倾斜角为时，.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程；
(2)记为坐标原点，直线分别与直线，交于点，，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.

3 . 如图，直四棱柱的底面是菱形，是的中点，为线段上一点，，，.

(1)证明：当时，平面；
(2)是否存在点，使二面角的余弦值为？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.

4 . 设定义在（0，+∞）上的函数 f（x），对于任意正实数 a、b，都有 f（a•b）＝f（a）+f（b）﹣1，f（2）＝0，且当 x＞1 时，f（x）＜1．
（1）求 f（1）及的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数．

5 . 如图，在棱长为1的正方体中，点E，F分别为线段，上的动点.

（1）证明：；
（2）当点F与点重合时，求四面体的体积.

6 . 图1是由正方形，直角梯形，三角形组成的一个平面图形，其中，，将其沿，折起使得与重合，连接，如图2.

（1）证明：图2中的，，，四点共面，且平面平面；
（2）求图2中的点到平面的距离.

7 . 如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，平面，，且.

（1）证明：平面平面；
（2）若直线与平面所成的角为45°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

8 . 已知AOB的一个顶点O是抛物线C：的顶点，A、B两点都在C上，且=0，
（1）证明：直线AB恒过定点P（2，0）
（2）求AOB面积的最小值

9 . 已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为，直线l过点(1，2)，且与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：点M在定直线上，并求出直线的方程；
(3)求抛物线上的点到(2)中的定直线的最小距离．

10 . 已知抛物线C：过点.直线过点且与抛物线交于两点，过点作轴的垂线，该垂线分别交直线于点，其中为坐标原点
（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（2）证明：.