解题方法
1 . 已知椭圆
：
（
），且椭圆的长轴长为4，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作椭圆的两条切线，切点分别为
，
，现过点
的直线
分别交椭圆于
，
两点，且直线交线段
于点
，试判断
与
的大小，并说明理由.
：（），且椭圆的长轴长为4，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作椭圆的两条切线，切点分别为，，现过点的直线分别交椭圆于，两点，且直线交线段于点，试判断与的大小，并说明理由.
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2 . 如图1，在平面直角坐标系中，直线
与抛物线
交于、两点，其中
，
.该抛物线与
轴交于点，与
轴交于另一点
.
(1)求
、
的值及该抛物线的解析式；
(2)如图2.若点为线段
上的一动点（不与、重合）.分别以
、
为斜边，在直线的同侧作等腰直角
和等腰直角
，连接
，试确定
面积最大时点的坐标.
(3)如图3.连接
、
，在线段上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与
相似，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
与抛物线交于、两点，其中，.该抛物线与轴交于点，与轴交于另一点.(1)求
、的值及该抛物线的解析式；(2)如图2.若点
为线段上的一动点（不与、重合）.分别以、为斜边，在直线的同侧作等腰直角和等腰直角，连接，试确定面积最大时点的坐标.(3)如图3.连接
、，在线段上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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3 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围.
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名校
4 . 若
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-23更新
|
752次组卷
|
4卷引用：云南省保山市普通高（完）中2023届高三上学期期末质量监测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的一个焦点为
，椭圆上的点到
的最大距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)不经过的直线与轴垂直，与椭圆交于
两点，连接
并延长交椭圆于点，求证：直线过定点.
的一个焦点为，椭圆上的点到的最大距离为3.(1)求椭圆
的方程；(2)不经过
的直线与轴垂直，与椭圆交于两点，连接并延长交椭圆于点，求证：直线过定点.
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2023-08-23更新
|
412次组卷
|
2卷引用：云南省保山市普通高（完）中2023届高三上学期期末质量监测数学试题
6 . 已知函数
若方程
恰有4个不等实根，则实数
的取值范围是___________ .
若方程恰有4个不等实根，则实数的取值范围是
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7 . 已知函数
，e是自然对数的底数.
(1)当时，求
的单调区间；
(2)记p：恰有两个零点；q：
，求证：p是q的充要条件.
（要求：先证充分性，再证必要性）
，e是自然对数的底数.(1)当
时，求的单调区间；(2)记p：
恰有两个零点；q：，求证：p是q的充要条件.（要求：先证充分性，再证必要性）
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解题方法
8 . 在直角坐标平面上有一点列
，
，…，
，…，对一切正整数n，
的横坐标构成以
为首项，为公差的等差数列
，且数列的前n项和为
，满足
．
(1)求点的坐标；
(2)设抛物线列
，
，
，…，
，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴．第n条抛物线的顶点为，且过点
，记与抛物线相切于点D的直线的斜率为
．求：
①抛物线的方程；
②
．
，，…，，…，对一切正整数n，的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列，且数列的前n项和为，满足．(1)求点
的坐标；(2)设抛物线列
，，，…，，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴．第n条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于点D的直线的斜率为．求：①抛物线
的方程；②
．
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解题方法
9 . 已知是定义在
上的奇函数，其导函数为
，
，且当
时，
，则不等式
的解集为________ ．
是定义在上的奇函数，其导函数为，，且当时，，则不等式的解集为
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10 . 
的三个顶点到直线l的距离分别为
，则该三角形的重心
到直线的距离可能为（ ）
的三个顶点到直线l的距离分别为，则该三角形的重心到直线的距离可能为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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