1 . 已知抛物线C：与椭圆E：的一个交点为，且E的离心率.
(1)求抛物线C和椭圆E的方程；
(2)过点A作两条互相垂直的直线AP，AQ，与C的另一交点分别为P，Q，求证：直线PQ过定点.

2 . 已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，若在上单调，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的离心率为，焦距为2，，分别为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上异于长轴端点的一个动点，直线，与椭圆的另外一个交点分别为P，Q．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点M在x轴上方，，求直线MP的方程；
(3)设，的面积分别为，，求的取值范围．

6 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处n（）阶导数都存在时，.注：表示的2阶导数，即为的导数，（）表示的n阶导数，该公式也称麦克劳林公式.
(1)写出泰勒展开式（只需写出前4项）；
(2)根据泰勒公式估算的值，精确到小数点后两位；
(3)证明：当时，.

7 . 若数列满足，，，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．则下列结论成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知函数.
(1)若函数在点处的切线与直线平行，求函数的极值；
(2)若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

9 . 已知函数，及其导函数，的定义域均为，若的图象关于直线对称，，，且，则（       ）

A．为偶函数	B．的图象关于点对称
C．	D．

10 . 设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点.
(1)设动点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
(2)曲线与轴交于.点在点的右侧，直线交曲线于点两点不过点，直线与直线的斜率分别是且，直线和直线交于点.
①探究直线是否过定点，若过定点求出该点坐标，若不过定点请说明理由；
②证明：为定值，并求出该定值.