英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当
在
处n（
）阶导数都存在时，
.注：
表示的2阶导数，即为
的导数，
（
）表示的n阶导数，该公式也称麦克劳林公式.
(1)写出
泰勒展开式（只需写出前4项）；
(2)根据泰勒公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(3)证明：当
时，
.
在处n（）阶导数都存在时，.注：表示的2阶导数，即为的导数，（）表示的n阶导数，该公式也称麦克劳林公式.(1)写出
泰勒展开式（只需写出前4项）；(2)根据泰勒公式估算
的值，精确到小数点后两位；(3)证明：当
时，.
更新时间：2024-05-11 00:45:05
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【推荐1】设函数
与
的定义域为
与
分别为函数与的导函数，若存在
，满足
且
，则称函数与为“优美函数”．已知函数
与
．
(1)已知
和
，求证：
和
；
(2)当
时，若函数与
为“优美函数”，求
的取值范围；
(3)当
时，已知函数
与
为“优美函数”，求证：
．
与的定义域为与分别为函数与的导函数，若存在，满足且，则称函数与为“优美函数”．已知函数与．(1)已知
和，求证：和；(2)当
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(1)若曲线
在点
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(2)若
恒成立，求a的取值范围
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．
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存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围；
(2)设
，试探究函数
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存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围；(2)设
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.
(1)求数列
的通项公式；
(2)记数列的前
项积为
求数列
的前项和.
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时，求
，求实数
.
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，
．
(1)当
时，
恒成立，求的取值范围；
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，
．
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，．
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的图象在点
处的切线方程为
．
(1)求的解析式；
(2)证明：
，
．
参考数据：
．
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的解析式；(2)证明：
，．参考数据：
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（
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、
，且
，求证：
．
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是
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是的导函数，则曲线
在点
处的曲率
．
在
处的曲率
的平方；
(2)求余弦曲线
曲率
的最大值；
是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．
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、
，函数
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是否为“恒切函数”；
（2）若函数
是“恒切函数”，求实数
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是定义在区间D上的函数，且同时满足：①
；②
与
，
.
在
上是否是“链式函数”，并说明理由；
时，
.
