1 . 已知椭圆与双曲线的左、右焦点相同，分别为，，与在第一象限内交于点，且，与的离心率分别为，．则______，的取值范围是______．

2 . 抛物线的图象经过点，焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于点，，如图．

   

(1)求抛物线的标准方程；
(2)当时，求弦的长；
(3)已知点，直线，分别与抛物线交于点，．证明：直线过定点．

3 . 已知O为的内心，角A为锐角，，若，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”.在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式. 如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第层球数比第层球数多，设各层球数构成一个数列.

(1)求数列的通项公式；
(2)求的最小值；
(3)若数列满足，对于，证明：.

5 . 已知数列满足：，且，则下列说法错误的是（       ）

A．存在，使得数列为等差数列	B．当时，
C．当时，	D．当时，数列是等比数列

7 . 已知函数，，若关于的方程有两个不等实根，且，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，D为椭圆C的右顶点，且.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设，过点的直线与椭圆C交于A，B两点（A点在B点左侧），直线AM与直线交于点N，设直线NA，NB的斜率分别为，，求证：为定值.

9 . 如图，四边形由和拼接而成，其中，，若与相交于点，，，，且，则的面积______．

10 . 已知.
(1)求极小值点的最大值；
(2)证明：当时，恒成立.