1 . 为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从两地区一年的数据中随机抽取了相同20天的观测数据，得到两地区的空气质量指数如下图所示：
   
根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：

空气质量指数
空气质量状况	优良	轻中度污染	重度污染

(1)试估计地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数；
(2)假设两地区空气质量状况相互独立，记事件：“地区空气质量等级优于地区空气质量等级”．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件的概率；
(3)若从空气质量角度选择生活地区居住，你建议选择两地区哪个地区．（只需写出结论）

2 . 如图，用35个单位正方拼成一个矩形，点以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处.设集合，点，过作直线，使得不在上的“▲”的点分布在的两侧.用和分别表示一侧和另一侧的“▲”的点到的距离之和，若过的直线中有且只有一条满足，则中所有这样的有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

3 . 在数列中，，对恒成立，若，则数列的前项和__________.

4 . 若存在实数a，对任意，不等式恒成立，则实数b的最小值为________．

5 . 已知数列中，其前项和记为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设无穷数列，，…，…对任意自然数和，不等式均成立，证明：数列是等差数列．

7 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的方程有两个实数解，求a的最大整数值．

8 . 近年来，学生职业生涯规划课程逐渐进入课堂，考生选择大学就读专业时不再盲目扎堆热门专业，报考专业分布更加广泛，之前较冷门的数学、物理、化学等专业报考的人数也逐年上升.下表是某高校数学专业近五年的录取平均分与当年该学校的最低提档线对照表：

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码	1	2	3	4	5
该校最低提档分数线	510	511	520	512	526
数学专业录取平均分	522	527	540	536	554
提档线与数学专业录取平均分之差	12	16	20	24	28

(1)根据上表数据可知，y与t之间存在线性相关关系，请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程；
(2)据以往数据可知，该大学每年数学专业的录取分数X服从正态分布，其中为当年该大学的数学录取平均分，假设2022年该校最低提档分数线为540分.
①若该大学2022年数学专业录取的学生成绩在584分以上的有3人，本专业2022年录取学生共多少人？进入本专业高考成绩前46名的学生可以获得一等奖学金，则一等奖学金分数线应该设定为多少分？
②在①的条件下，若从该专业获得一等奖学金的学生中随机抽取3人，用表示其中高考成绩在584分以上的人数，求随机变量的分布列与数学期望.
参考公式：，.
参考数据：，，

9 . 已知关于的不等式恰有两个正整数解，则实数的取值范围是______.

10 . 假设有两个密闭的盒子，第一个盒子里装有3个白球2个红球，第二个盒子里装有2个白球4个红球，这些小球除颜色外完全相同.
(1)每次从第一个盒子里随机取出一个球，取出的球不再放回，经过两次取球，求取出的两球中有红球的条件下，第二次取出的是红球的概率；
(2)若先从第一个盒子里随机取出一个球放入第二个盒子中，摇匀后，再从第二个盒子里随机取出一个球，求从第二个盒子里取出的球是红球的概率.