1 . 如图，四面体的每条棱长都等于，分别是上的动点，则的最小值是________，此时________．

2 . 在棱长为1的正方体中，为线段的中点，设平面与平面的交线为，则点A到直线的距离为____________.

3 . 若正三棱锥的底面边长为6，高为，动点P满足，则的最小值为__________．

4 . 过点的直线可表示为，若直线与两坐标轴围成三角形的面积为6，则这样的直线有（       ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

5 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形），即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知球O是棱长为2的正八面体的内切球，为球O的一条直径，则的取值范围是______.

6 . 已知为不超过的最大整数，例如，，，设等差数列的前项和为且，记，则数列的前100项和为__________.

7 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求；
(2)若，记数列的前n项和为，求证：．

8 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，记数列的前项和为，证明：.

9 . 在数列中，，且．若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为______．

10 . 设数列的前项和为，且，数列满足，其中．则使不等式对任意正整数都成立的最大实数的值为__________．