1 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”.
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求满足要求的一个正整数的值，并说明理由

2 . 设，已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
(3)设实数满足：，且，用反证法证明：.

3 . 设，已知函数的表达式为.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若关于的方程在区间上恰有一个解，求的取值范围；
(3)设.若存在，使得函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1，求的取值范围.

4 . 设，若函数的值域为，则的取值范围是__________.

5 . 已知集合（，）具有性质：对任意的、（），与两数中至少有一个属于．
(1)分别判断集合与是否具有性质，并说明理由；
(2)证明：若集合具有性质，则且．

6 . 已知集合）具有性质：对任意与至少一个属于.
(1)分别判断集合与是否具有性质，并说明理由；
(2)具有性质，当时，求集合；
(3)记，求.

7 . 已知集合和，使得，，并且的元素乘积等于的元素和，写出所有满足条件的集合___________.

8 . 已知函数，，若恒有成立，则称函数是上的级周期函数，周期为，且.
（1）已知函数是上的1级周期函数，求实数的值；
（2）已知，是上级周期函数，且是上的严格增函数，当时，，求实数的取值范围；
（3）是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级周期函数？请证明你的结论.

9 . 在△中，已知，其中.若为定值，则实数_________.

10 . 设集合，对于中的任意两个元素，，记，设，若，则的最小值是______.