名校
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
的上顶点为M，且
，双曲线
和椭圆
有相同的焦点，P为与的一个公共点.若
（O为坐标原点），则的离心率
（ ）
的左、右焦点分别为的上顶点为M，且，双曲线和椭圆有相同的焦点，P为与的一个公共点.若（O为坐标原点），则的离心率（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-28更新
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1268次组卷
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6卷引用：湖南省岳阳市平江县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
湖南省岳阳市平江县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题（已下线）高二数学开学摸底考02（人教A版2019选一+选二全部，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列+导数）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题（已下线）【一题多解】巧求离心率 坐标与几何
2 . 已知焦点在
轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线
的实轴长为
，过双曲线的右焦点
且斜率不为零的直线
与双曲线交于
两点，点
关于轴的对称点为
，则（ ）
轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线的实轴长为，过双曲线的右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点，点关于轴的对称点为，则（ ）A．双曲线的标准方程为 |
B．若直线的斜率为2，则 |
C．若点 依次从左到右排列，则存在直线使得 为线段 的中点 |
D．直线 过定点 |
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2023-12-26更新
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333次组卷
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4卷引用：湖南省多校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的右焦点为，离心率为
，点
在椭圆C上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作直线
（直线的斜率不为0）与椭圆相交于
两点，过焦点作与直线的倾斜角互补的直线
，与椭圆相交于
两点，求
的值.
的右焦点为，离心率为，点在椭圆C上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作直线（直线的斜率不为0）与椭圆相交于两点，过焦点作与直线的倾斜角互补的直线，与椭圆相交于两点，求的值.
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2023-12-26更新
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473次组卷
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4卷引用：湖南省多校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
2023·全国·模拟预测
4 . “心形线”体现了数学之美，某研究小组用函数图象：
，
和抛物线
的部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过
焦点的直线交（包含边界点）于，两点，
是或上的动点，下列说法正确的是（ ）
，和抛物线的部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过焦点的直线交（包含边界点）于，两点，是或上的动点，下列说法正确的是（ ） A．抛物线的方程为 |
B． 的最小值为5 |
C． 的最大值为7 |
D．若在上，则 的最小值为 |
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名校
5 . 已知
．
(1)当
时，证明：
在
上单调递增；
(2)若
恒成立，求
的取值范围．
．(1)当
时，证明：在上单调递增；(2)若
恒成立，求的取值范围．
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2023-12-24更新
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232次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性检测（12月）数学试题
名校
解题方法
6 . 已知是定义在R上的偶函数，若
、
且
时，
恒成立，且
，则满足
的实数
的取值范围为（ ）
是定义在R上的偶函数，若、且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-22更新
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1599次组卷
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8卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知斜率为的直线与抛物线
相交所得的弦中点的横坐标为1.
(1)求抛物线的方程；
(2)点
是曲线上位于直线
的上方的点，过点作曲线的切线交于点
，若为抛物线的焦点，以
为直径的圆经过点，证明：
.
的直线与抛物线相交所得的弦中点的横坐标为1.(1)求抛物线
的方程；(2)点
是曲线上位于直线的上方的点，过点作曲线的切线交于点，若为抛物线的焦点，以为直径的圆经过点，证明：.
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8 . 若点
在抛物线
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过
轴上点
作两条相互垂直的直线与抛物线分别交于，，，，且
，
分别是线段
，
的中点，求
面积的最小值.
在抛物线.(1)求抛物线
的方程；(2)过
轴上点作两条相互垂直的直线与抛物线分别交于，，，，且，分别是线段，的中点，求面积的最小值.
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名校
解题方法
9 . 已知数列
的前
项和为
，且满足：
.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)
，
，数列
满足：
，求数列的前100项和.
的前项和为，且满足：.(1)求证：数列
为等差数列；(2)
，，数列满足：，求数列的前100项和.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若
为函数一个零点，求
.
(2)锐角
中，角，，对应边分别为，
，
，
，
上的高为2，求面积范围.
.(1)若
为函数一个零点，求.(2)锐角
中，角，，对应边分别为，，，，上的高为2，求面积范围.
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