1 . 三棱锥P-ABC中，
是边长为3的正三角形，
，
．则三棱锥P-ABC的体积最大为（ ）
是边长为3的正三角形，，．则三棱锥P-ABC的体积最大为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-09更新
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443次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次大练习数学试题
名校
解题方法
2 . 双曲线
的左、右焦点分别为
、
，过的直线与双曲线
的右支交于
，
两点（其中点在第一象限）．设
，
的内切圆半径为
，
，则
的取值范围是（ ）
的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于，两点（其中点在第一象限）．设，的内切圆半径为，，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 某商城进行促销活动，购买某产品的顾客可以参加一次游戏：在一个不透明箱子中放入红、蓝、黄三种颜色的小球各1个，顾客从中有放回地取出小球，直到取出的小球集齐了三种颜色则停止取球．设顾客停止取球时，取过的小球次数为
，
(1)求
；
(2)设
，数列
，求
的通项公式；
(3)顾客停止取球时，取过的小球次数为，顾客可以获得对应的
元奖金，其中
，求证：
．
，(1)求
；(2)设
，数列，求的通项公式；(3)顾客停止取球时，取过的小球次数为
，顾客可以获得对应的元奖金，其中，求证：．
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4 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，证明：对任意的
，
．
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：对任意的，．
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名校
解题方法
5 . 已知集合
满足
，则下列说法正确的是（ ）
满足，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则中的元素的个数为1 |
B．若 ，则中的元素的个数为15 |
C．若 ，则中的元素的个数为45 |
D．若 ，则中的元素的个数为78 |
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2024-04-22更新
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372次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
6 . 双曲线的光学性质为：，是双曲线的左､右焦点，从发出的光线
射在双曲线右支上一点
，经点反射后，反射光线
的反向延长线过（如图1）；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分
（如图2）.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.若双曲线的方程为
，则下列结论正确的是（ ）
，是双曲线的左､右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过（如图1）；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分（如图2）.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.若双曲线的方程为，则下列结论正确的是（ ）
A．射线所在直线的斜率为 ，则 |
B．当 时， 的面积为 |
C．当 时，若 ，则双曲线的离心率为 |
| D．存在点，使双曲线在点处的切线经过原点 |
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7 . 函数
，则方程
解的个数为（ ）
，则方程解的个数为（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
解题方法
8 . 4月19日是中国传统二十四节气之一的“谷雨”，联合国将这天定为“联合国中文日”，以纪念“中华文字始祖”仓颉[jié]造字的贡献，旨在庆祝多种语言以及文化多样性，促进联合国六种官方语言平等使用．某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛，每位留学生随机抽取问题并依次作答，其中每个问题的回答相互独立．若答对一题记2分，答错一题记1分，已知甲留学生答对每个问题的概率为
，答错的概率为
．
(1)甲留学生随机抽取
题，记总得分为，求的分布列与数学期望；
(2)（ⅰ）若甲留学生随机抽取道题，记总得分恰为
分的概率为
，求数列
的前项和；
（ⅱ）记甲留学生已答过的题累计得分恰为分的概率为
，求数列
的通项公式．
，答错的概率为．(1)甲留学生随机抽取
题，记总得分为，求的分布列与数学期望；(2)（ⅰ）若甲留学生随机抽取
道题，记总得分恰为分的概率为，求数列的前项和；（ⅱ）记甲留学生已答过的题累计得分恰为
分的概率为，求数列的通项公式．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
与函数
的定义域均为R，且是的导数，若
是偶函数，
为奇函数，则（ ）
与函数的定义域均为R，且是的导数，若是偶函数，为奇函数，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
10 . 函数是定义域为
的奇函数，且它的最小正周期是2，已知
．下列四个判断中，正确的有（ ）
是定义域为的奇函数，且它的最小正周期是2，已知．下列四个判断中，正确的有（ ）A．函数 有5个零点 |
B．当时， 为偶函数 |
C．当 时，函数 的值域为 |
D．当 时，函数 关于 对称 |
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