1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个零点x₁，x₂，证明：，并指出a的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若时，求的取值范围；
(3)若，证明：当时，.

3 . 现有n枚质地不同的游戏币，向上抛出游戏币后，落下时正面朝上的概率为.甲、乙两人用这n枚游戏币玩游戏.
(1)甲将游戏币向上抛出10次，用表示落下时正面朝上的次数，求的期望，并写出当为何值时，最大（直接写出结果，不用写过程）；
(2)甲将游戏币向上抛出，用表示落下时正面朝上游戏币的个数，求的分布列；
(3)将这枚游戏币依次向上抛出，规定若落下时正面朝上的个数为奇数，则甲获胜，否则乙获胜，请判断这个游戏规则是否公平，并说明理由.

4 . 如图，正方体的棱长为1，动点在对角线上，过作垂直于的平面，记平面与正方体的截面多边形（含三角形）的周长为，面积为，，下面关于函数和的描述正确的是（       ）

A．最大值为；

B．在时取得极大值；

C．在上单调递增，在上单调递减；

D．在上单调递增，在上单调递减

5 . 已知的定义域为，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数的图象和函数的图象有唯一交点，则实数的值为（       ）

A．1

B．3

C．或3

D．1或3

8 . 已知有，两个盒子，其中盒中有3个黑球和3个白球，盒中有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.甲从盒，乙从盒各随机抽取一个球，若两球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入盒中，若两球不同色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入盒中.按上述方法重复操作两次后，盒中有8个球的概率是__________．

10 . 根据公式，的值所在的区间是（       ）

A．

B．

C．

D．