1 . (1)对实系数的一元二次方程可以用求根公式求复数范围内的解,在复数范围解方程;
(2)对一般的实系数一元三次方程(),由于总可以通过代换消去其二次项,就可以变为方程.在一些数学工具书中,我们可以找到方程的求根公式,这一公式被称为卡尔丹公式,它是以16世纪意大利数学家卡尔丹(J. Cardan)的名字命名的.卡尔丹公式的获得过程如下:三次方程可以变形为,把未知数写成两数之和,再把等式的右边展开,就得到,即.将上式与相对照,得到,把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方,,并把与看成未知数,解得于是,方程一个根可以写成.
阅读以上材料,求解方程.
(2)对一般的实系数一元三次方程(),由于总可以通过代换消去其二次项,就可以变为方程.在一些数学工具书中,我们可以找到方程的求根公式,这一公式被称为卡尔丹公式,它是以16世纪意大利数学家卡尔丹(J. Cardan)的名字命名的.卡尔丹公式的获得过程如下:三次方程可以变形为,把未知数写成两数之和,再把等式的右边展开,就得到,即.将上式与相对照,得到,把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方,,并把与看成未知数,解得于是,方程一个根可以写成.
阅读以上材料,求解方程.
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名校
2 . 已知,函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若,不等式恒成立,求的取值范围;
(3)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求的取值范围.
(1)当时,解不等式;
(2)若,不等式恒成立,求的取值范围;
(3)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求的取值范围.
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2016-12-05更新
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1467次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市一中2018-2019学年高一下学期第一次阶段性检测数学试题
名校
3 . 已知a∈R,函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若关于的方程的解集中恰有两个元素,求的取值范围;
(3)设,若对任意,,函数在区间,上的最大值与最小值的和不大于,求的取值范围.
(1)当时,解不等式;
(2)若关于的方程的解集中恰有两个元素,求的取值范围;
(3)设,若对任意,,函数在区间,上的最大值与最小值的和不大于,求的取值范围.
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2023-11-30更新
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355次组卷
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11卷引用:湖北省部分重点高中2020-2021学年高一下学期四月联考数学试题
湖北省部分重点高中2020-2021学年高一下学期四月联考数学试题江西省南昌市八一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题【校级联考】天津市六校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题辽宁省大连市金普新区2020-2021学年高一下学期开学检测数学试题广西南宁市第三中学(五象校区)2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一上学期期末考试理科数学试题河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学文科试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)广东省新高考2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
4 . 已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若关于的方程在区间上恰有一个实数解,求的取值范围;
(3)设,若存在使得函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1,求的取值范围.
(1)当时,解不等式;
(2)若关于的方程在区间上恰有一个实数解,求的取值范围;
(3)设,若存在使得函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1,求的取值范围.
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2020-02-28更新
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694次组卷
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4卷引用:湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次联考数学试题
名校
5 . 函数,若的图象向左平移个单位得到.
(1)求不等式的解集;
(2)若函数的最大值为9,求的值;
(3)若,方程在内有一个解,求实数的取值范围.
(1)求不等式的解集;
(2)若函数的最大值为9,求的值;
(3)若,方程在内有一个解,求实数的取值范围.
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名校
6 . ,且.
(1)方程在有且仅有一个解,求的取值范围.
(2)设,对,总,使成立,求的范围.
(3)若与的图象关于对称,求不等式的解集.
(1)方程在有且仅有一个解,求的取值范围.
(2)设,对,总,使成立,求的范围.
(3)若与的图象关于对称,求不等式的解集.
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2023-05-21更新
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1182次组卷
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6卷引用:辽宁省沈阳市第十一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
辽宁省沈阳市第十一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题江西省吉安市双校联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)专题5.9 三角函数全章八类必考压轴题-举一反三系列(已下线)专题5.4 三角函数的图象与性质-举一反三系列(已下线)第七章 三角函数(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)(已下线)模块四 专题2 重组综合练(江西)(北师版高一期中)
名校
解题方法
7 . 已知函数对于任意实数恒有,且当时,,又.
(1)判断的奇偶性并证明;
(2)求在区间的最小值;
(3)解关于的不等式:.
(1)判断的奇偶性并证明;
(2)求在区间的最小值;
(3)解关于的不等式:.
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2023-02-17更新
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1631次组卷
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11卷引用:辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学(A卷)试题
辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学(A卷)试题湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省中山市龙山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题重庆市永川北山中学校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题(已下线)3.2.2 函数的奇偶性(精练)-《一隅三反》(已下线)专题3.8 函数的概念与性质全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)模块六 专题6 全真拔高模拟2(已下线)第三章 函数的概念与性质(压轴题专练)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题(已下线)专题07 函数恒成立等综合大题归类(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
解题方法
8 . 已知函数,,.
(1)若,求不等式的解集;
(2)已知函数,且方程有唯一实数解,求实数的取值范围.
(1)若,求不等式的解集;
(2)已知函数,且方程有唯一实数解,求实数的取值范围.
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2022-11-30更新
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1305次组卷
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5卷引用:四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)专题4.11 指数函数、对数函数的综合应用大题专项训练(30道)-2021-2022学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)广西桂林市第十八中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高二下学期期末考试数学(文)试题
名校
9 . 已知函数,(且),且.
(1)求b的值,判断函数的奇偶性并说明理由;
(2)当时,求不等式的解集;
(3)若关于x的方程有两个不同的解,求实数m的取值范围.
(1)求b的值,判断函数的奇偶性并说明理由;
(2)当时,求不等式的解集;
(3)若关于x的方程有两个不同的解,求实数m的取值范围.
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2023-01-10更新
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823次组卷
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4卷引用:黑龙江省富锦市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次考试数学试题
黑龙江省富锦市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次考试数学试题天津市南开中学滨海生态城学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)第四章 指数函数与对数函数(类知识归纳+类题型突破)(4)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知不等式,其中x,k∈R.
(1)若x=4,解上述关于k的不等式;
(2)若不等式对任意k∈R恒成立,求x的最大值.
(1)若x=4,解上述关于k的不等式;
(2)若不等式对任意k∈R恒成立,求x的最大值.
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2022-07-06更新
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3250次组卷
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12卷引用:湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一上学期第三次月考数学试题
湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一上学期第三次月考数学试题辽宁省阜新市高级中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题上海交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)2.2一元二次不等式的求解(第3课时)二次函数与一元二次方程与、不等式第2章 等式与不等式(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(沪教版2020必修第一册)上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)上海高一上学期期中【压轴42题专练】(2)江西省九江市都昌蔡岭慈济中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第二章 等式与不等式(单元测试)(能力卷)-高一数学同步精品课堂(人教B版2019必修第一册)(已下线)第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试能力卷-人教A版(2019)必修第一册(已下线)专题02 等式与不等式(练习)-2