名校
解题方法
1 . 已知抛物线
和
的焦点分别为
，动直线
与
交于
两点，与
交于
两点，其中
，且当过点
时，
，则下列说法中正确的是 （ ）
和的焦点分别为，动直线与交于两点，与交于两点，其中，且当过点时，，则下列说法中正确的是 （ ）A．的方程为 | B．已知点 ，则 的最小值为  |
C． | D．若 ，则 与 的面积相等 |
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解题方法
2 . 如图，已知正方体
顶点处有一质点
，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点
处，记点移动
次后仍在底面
上的概率为
.
；
(2)求
.
顶点处有一质点，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点处，记点移动次后仍在底面上的概率为.
；(2)求
.
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3 . 已知实数
，对
恒成立，则
的取值范围为_____________ .
，对恒成立，则的取值范围为
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4 . 已知抛物线
的焦点为
，，
为
上的两点，过，作的两条切线交于点
，设两条切线的斜率分别为
，
，直线
的斜率为
，则（ ）
的焦点为，，为上的两点，过，作的两条切线交于点，设两条切线的斜率分别为，，直线的斜率为，则（ ）A．的准线方程为 |
| B．，，成等差数列 |
C．若在的准线上，则 |
D．若在的准线上，则 的最小值为 |
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|
217次组卷
|
4卷引用：河南省部分重点高中（金科未来）2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题
河南省部分重点高中（金科未来）2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题河南省部分重点高中2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题（已下线）湖南省岳阳市第一中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
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解题方法
5 . 已知，设函数
，若存在
，使得
，则的取值范围是（ ）
，设函数，若存在，使得，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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|
318次组卷
|
5卷引用：河南省部分重点高中（金科未来）2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题
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6 . 已知函数
.
(1)求函数
的最大值；
(2)讨论函数
的单调性；
(3)若
，求的取值范围.
.(1)求函数
的最大值；(2)讨论函数
的单调性；(3)若
，求的取值范围.
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7 . 已知椭圆
过点
，离心率为
.不过原点的直线
交椭圆于
两点，记直线
的斜率为，直线
的斜率为，且
.
(1)证明：直线的斜率
为定值；
(2)求
面积的最大值.
过点，离心率为.不过原点的直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，且.(1)证明：直线
的斜率为定值；(2)求
面积的最大值.
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解题方法
8 . 已知函数
，
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程.
(2)若
，求的单调性.
(3)当
时，
恒成立，求的取值范围.
，.(1)若
，求曲线在点处的切线方程.(2)若
，求的单调性.(3)当
时，恒成立，求的取值范围.
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9 . 已知函数
．
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)证明：当
时，
．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)证明：当
时，．
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解题方法
10 . 设集合
（
），为
的非空子集，随机变量
，
分别表示取到子集中得最大元素和最小元素的数值．
(1)若
的概率为
，求；
(2)若
，求
且
的概率；
(3)已知：对于随机变量
，
，有
．求随机变量
的均值
．
（），为的非空子集，随机变量，分别表示取到子集中得最大元素和最小元素的数值．(1)若
的概率为，求；(2)若
，求且的概率；(3)已知：对于随机变量
，，有．求随机变量的均值．
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