1 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若函数有两个零点，证明：.

2 . 已知函数（为自然对数的底数，），，分别为函数的极大值点和极小值点，若恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，若存在，使得，则的取值范围是 __．

5 . 已知函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)若，且，证明：.

6 . 已知函数（）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数在处的切线方程为，且当对于任意实数时，存在正实数，使得，求的最小正整数值.

7 . 已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为_________

8 . 已知双曲线()的左､右焦点分别为为双曲线上的一点，为的内心，且，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设有两个零点，若，证明：．

10 . 已知圆心在轴上移动的圆经过点，且与轴、轴分别交于点，两个动点，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线与曲线交于，两点，直线，与圆：的另一交点分别为，（其中为坐标原点），求与的面积之比的最大值.