名校
1 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．存在 ，使得 在 上单调递减 |
B．对任意 ，在上单调递增 |
C．对任意 ， 在 上恒成立 |
D．存在 ，使得 在上恒成立 |
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131次组卷
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5卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第二次月考（5月联考）数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
是公差为2的等差数列，数列
的前
项和为
，且
．
(1)求的通项公式；
(2)求；
(3)[x]表示不超过
的最大整数，当
时，
是定值，求正整数
的最小值．
是公差为2的等差数列，数列的前项和为，且．(1)求
的通项公式；(2)求
；(3)[x]表示不超过
的最大整数，当时，是定值，求正整数的最小值．
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282次组卷
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2卷引用：河北省南宫市私立丰翼中学2023-2024学年高二下学期第三次月考（5月）数学试卷
名校
解题方法
3 . 对于
，
，
不是10的整数倍，且
，则称
为
级十全十美数.已知数列
满足：
，
，
.
(1)若
为等比数列，求；
(2)求在
，
，
，…，
中，3级十全十美数的个数.
，，不是10的整数倍，且，则称为级十全十美数.已知数列满足：，，.(1)若
为等比数列，求；(2)求在
，，，…，中，3级十全十美数的个数.
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700次组卷
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5卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，点
，且
为等腰直角三角形.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设点
为上的一个动点，求
面积的最大值；
(3)若直线
与交于
两点，且
，证明：直线过定点.
的左、右焦点分别为，，离心率为，点，且为等腰直角三角形.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
为上的一个动点，求面积的最大值；(3)若直线
与交于两点，且，证明：直线过定点.
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147次组卷
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2卷引用：河南省部分重点高中（金科未来）2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题
5 . 已知抛物线
的焦点为
，
，
为上的两点，过，作的两条切线交于点
，设两条切线的斜率分别为
，
，直线
的斜率为
，则（ ）
的焦点为，，为上的两点，过，作的两条切线交于点，设两条切线的斜率分别为，，直线的斜率为，则（ ）A．的准线方程为 |
| B．，，成等差数列 |
C．若在的准线上，则 |
D．若在的准线上，则 的最小值为 |
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130次组卷
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2卷引用：河南省部分重点高中（金科未来）2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题
6 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，若
恒成立，求实数
的最大值．
(1)讨论
的单调性；(2)当
时，若恒成立，求实数的最大值．
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326次组卷
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2卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
7 . 在空间直角坐标系
中，
平面、
平面、
平面把空间分成了八个部分．在空间直角坐标系中，确定若干个点，点的横坐标、纵坐标、竖坐标均取自集合
，这样的点共有个，从这个点中任选2个，则这2个点在同一个部分的概率为（ ）
中，平面、平面、平面把空间分成了八个部分．在空间直角坐标系中，确定若干个点，点的横坐标、纵坐标、竖坐标均取自集合，这样的点共有个，从这个点中任选2个，则这2个点在同一个部分的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 若函数
的图象与直线
有4个交点，则实数a的取值范围是____________ ．
的图象与直线有4个交点，则实数a的取值范围是
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9 . 在一组数3，3，8，11，28中插入两个整数，，使得新的一组数极差为原来极差的两倍，且众数和中位数保持不变，则
的最大值为（ ）
，，使得新的一组数极差为原来极差的两倍，且众数和中位数保持不变，则的最大值为（ ）| A．57 | B．58 | C．60 | D．61 |
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解题方法
10 . 已知
，
，若存在
，
，使得
，则
有（ ）
，，若存在，，使得，则有（ ）| A．最小值为 | B．最大值为 |
C．最小值为 | D．最大值为 |
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