1 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,长轴长为4,离心率为,点C在椭圆E上且异于两点,分别为直线上的点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)求的值;
(3)设直线与椭圆E的另一个交点为D,证明:直线过定点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)求的值;
(3)设直线与椭圆E的另一个交点为D,证明:直线过定点.
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2 . 高斯是世界四大数学家之一,一生成就极为丰硕,以他的名字“高斯”命名的成果达110个.高斯函数,其中表示不超过实数x的最大整数,如.若函数有且仅有4个零点,则实数a的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
3 . 过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,直线交直线于点.若,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-21更新
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1680次组卷
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4卷引用:广西南宁市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
广西南宁市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷2024届天津市十二区县重点学校一模模拟考试数学试卷(已下线)第1题 双曲线的离心率问题(5月)(压轴小题)(已下线)【人教A版(2019)】高一下学期期末模拟测试A卷
解题方法
4 . 已知曲线上的点满足.
(1)化简曲线的方程;
(2)已知点,点,过点的直线(斜率存在)与椭圆交于不同的两点,直线与轴的交点分别为,证明:三点在同一圆上.
(1)化简曲线的方程;
(2)已知点,点,过点的直线(斜率存在)与椭圆交于不同的两点,直线与轴的交点分别为,证明:三点在同一圆上.
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名校
解题方法
5 . 随着我国航天科技的快速发展,双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用,双曲线的光学性质是:从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得,过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左,右焦点,过C右支上一点作直线l交x轴于,交y轴于点N,则( )
A.C的渐近线方程为 |
B.过点作,垂足为H,则 |
C.点N的坐标为 |
D.四边形面积的最小值为 |
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2023-11-05更新
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676次组卷
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4卷引用:广西壮族自治区桂林市灵川县广西师大附中2023-2024学年高二上学期段考(期中)数学试题
广西壮族自治区桂林市灵川县广西师大附中2023-2024学年高二上学期段考(期中)数学试题重庆市第十一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程【单元提升卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线过点,离心率.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的直线交双曲线于点,,直线,分别交直线于点,,求的值.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的直线交双曲线于点,,直线,分别交直线于点,,求的值.
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2023-10-17更新
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844次组卷
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5卷引用:广西壮族自治区桂林市灵川县广西师大附中2023-2024学年高二上学期段考(期中)数学试题
广西壮族自治区桂林市灵川县广西师大附中2023-2024学年高二上学期段考(期中)数学试题江西省上饶市广信中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期10月联合调研数学试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员
7 . 在直三棱柱中,,且,为线段的中点,为棱上的动点,平面过三点,则下列命题正确的是( )
A.三棱锥的体积不变 |
B.平面平面ABE |
C.当与重合时,截此三棱柱的外接球所得的截面面积为; |
D.存在点,使得直线BC与平面所成角的大小为. |
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2023-09-27更新
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672次组卷
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4卷引用:广西玉林市北流市实验中学等四校2023-2024学年高二上学期期中联考质量评价检测数学试题
广西玉林市北流市实验中学等四校2023-2024学年高二上学期期中联考质量评价检测数学试题辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题(已下线)难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)广东省南粤名校2024届高三上学期9月学科综合素养评价联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线的离心率为,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)若为双曲线的左焦点,过点作直线交的左支于两点.点,直线交直线于点.设直线的斜率分别,求证:为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)若为双曲线的左焦点,过点作直线交的左支于两点.点,直线交直线于点.设直线的斜率分别,求证:为定值.
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2023-09-16更新
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1291次组卷
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8卷引用:广西玉林市北流市实验中学等四校2023-2024学年高二上学期期中联考质量评价检测数学试题
广西玉林市北流市实验中学等四校2023-2024学年高二上学期期中联考质量评价检测数学试题(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性测试数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
9 . 根据社会人口学研究发现,一个家庭有个孩子的概率模型为:
(其中)
每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为,且相互独立,事件表示一个家庭有个孩子,事件B表示一个家庭的男孩比女孩多(若一个家庭恰有一个男孩,则该家庭男孩多).
(1)若,求,并根据全概率公式求;
(2)是否存在值,使得,请说明理由.
1 | 2 | 3 | 0 | |
每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为,且相互独立,事件表示一个家庭有个孩子,事件B表示一个家庭的男孩比女孩多(若一个家庭恰有一个男孩,则该家庭男孩多).
(1)若,求,并根据全概率公式求;
(2)是否存在值,使得,请说明理由.
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2023-08-05更新
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1044次组卷
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4卷引用:广西钦州市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
10 . 已知椭圆:,过点和点.
(1)求的方程;
(2)若圆的切线与交于点,,证明:.
(1)求的方程;
(2)若圆的切线与交于点,,证明:.
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