解题方法
1 . 已知函数
满足：对
，都有
，且
，则以下选项正确的是（ ）
满足：对，都有，且，则以下选项正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 设函数
，若对任意
，都存在唯一的
，使得
，则实数
的取值范围是______ .
，若对任意，都存在唯一的，使得，则实数的取值范围是
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名校
3 . 已知函数
有3个不同的零点
，且
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)若存在，使不等式
成立，求实数
的取值范围.
有3个不同的零点，且.(1)求实数
的取值范围；(2)若存在
，使不等式成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 下列大小关系正确的是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
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解题方法
5 . 已知椭圆
过点
，离心率为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
的直线
与椭圆交于
两点，直线
分别与
轴交于
两点，求证：
中点为定点．
过点，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点，求证：中点为定点．
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6 . 设椭圆
的左焦点为
，点
在椭圆外，
，
在椭圆上，且是线段
的中点. 若椭圆的离心率为
，则直线
，
的斜率之积为（ ）
的左焦点为，点在椭圆外，，在椭圆上，且是线段的中点. 若椭圆的离心率为，则直线，的斜率之积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
7 . 已知
成公比为2的等比数列，且
．若
成等比数列，则所有满足条件的
的和为____________ ．
成公比为2的等比数列，且．若成等比数列，则所有满足条件的的和为
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8 . 已知等差数列
的前
项和为
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列
的前项和为
．问：是否存在
，使得
，
成等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为．问：是否存在，使得，成等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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9 . 某次高三数学测试中选择题有单选和多选两种题型组成．单选题每题四个选项，有且仅有一个选项正确，选对得5分，选错得0分，多选题每题四个选项，有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有错误选择或不选择得0分．
(1)若小明对其中5道单选题完全没有答题思路，只能随机选择一个选项作答，每题选到正确选项的概率均为
，且每题的解答相互独立，记小明在这5道单选题中答对的题数为随机变量
．
（i）求
；
（ii）求使得
取最大值时的整数
；
(2)若小明在解答最后一道多选题时，除发现A，C选项不能同时选择外，没有答题思路，只能随机选择若干选项作答．已知此题正确答案是两选项与三选项的概率均为，问：小明应如何作答才能使该题得分的期望最大（写出小明得分的最大期望及作答方式）．
(1)若小明对其中5道单选题完全没有答题思路，只能随机选择一个选项作答，每题选到正确选项的概率均为
，且每题的解答相互独立，记小明在这5道单选题中答对的题数为随机变量．（i）求
；（ii）求使得
取最大值时的整数；(2)若小明在解答最后一道多选题时，除发现A，C选项不能同时选择外，没有答题思路，只能随机选择若干选项作答．已知此题正确答案是两选项与三选项的概率均为
，问：小明应如何作答才能使该题得分的期望最大（写出小明得分的最大期望及作答方式）．
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10 . 已知椭圆
离心率等于
，长轴长为4.
(1)求椭圆的标准方程
；
(2)若直线
与轨迹交于
两点，
为坐标原点，直线
的斜率之积等于
，试探究
的面积是否为定值，并说明理由.
离心率等于，长轴长为4.(1)求椭圆的标准方程
；(2)若直线
与轨迹交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于，试探究的面积是否为定值，并说明理由.
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