解题方法
1 . 
为正实数，满足
，求
的最大值
为正实数，满足，求的最大值
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解题方法
2 . 双五棱锥是由两个侧面均为边长为1的正三角形的五棱锥上下拼接而成的，如图所示.
(1)求双五棱锥的内切球半径；
(2)求分别位于拼接面(正五边形)两侧的相邻的两个正三角形构成的二面角的余弦值.
(1)求双五棱锥的内切球半径；
(2)求分别位于拼接面(正五边形)两侧的相邻的两个正三角形构成的二面角的余弦值.
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解题方法
3 . 在
的展开式中，若
的系数为
，则
______ ；若展开式中有且仅有
项的系数最大，则
的取值范围是______ ．
的展开式中，若的系数为，则项的系数最大，则的取值范围是
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4 . 求最大的实数
，使得对任意的正整数
和个实数
，
，
，
，均有
.
，使得对任意的正整数和个实数，，，，均有.
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2023-12-15更新
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108次组卷
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2卷引用：2023年第39届全国中学生冬令营（CMO)数学试题
5 . 如图，给定两个相交的圆
与
，A、B为、的交点，一动直线经过B与交于点C，与交于点D，且B在线段
内，过C的的切线与过D的的切线相交于点M，连结
交于点E，过点E作
的平行线交
于点K，求点K的轨迹.
与，A、B为、的交点，一动直线经过B与交于点C，与交于点D，且B在线段内，过C的的切线与过D的的切线相交于点M，连结交于点E，过点E作的平行线交于点K，求点K的轨迹.
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解题方法
6 . 设实数a、b、c、d满足
．求
的最小值．
．求的最小值．
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7 . 实数x、y满足
则x、y的大小关系是___________ ．
则x、y的大小关系是
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8 . 某班有10名同学计划在暑假举行若干次聚会，要求每名同学至多参加三次聚会，并且任意两名同学至少在一次聚会中相遇.求最大的正整数
，使得无论如何安排符合上述要求的聚会，都一定存在某次聚会有至少名同学参加.
，使得无论如何安排符合上述要求的聚会，都一定存在某次聚会有至少名同学参加.
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9 . 如图，
是
的外接圆，
是弧
（不含
）上一点，
为弧
的中点.
为线段
上一点，过作
的平行线交
于点
，过作
的平行线交
于点
，过
作的平行线交弧
于点
.已知上的点
满足
被
平分.证明：
.
是的外接圆，是弧（不含）上一点，为弧的中点.为线段上一点，过作的平行线交于点，过作的平行线交于点，过作的平行线交弧于点.已知上的点满足被平分.证明：.
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解题方法
10 . 设正实数a，b，c满足
，求
的最小值．
，求的最小值．
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