名校
1 . 已知函数
，函数
．
(1)若直线
与函数
交于点A，直线
与函数
交于点B，且函数在点A处的切线与函数在点B处的切线相互平行或重合，求a的取值范围；
(2)函数
在其定义域内有两个不同的极值点
，
，且
，存在实数
使得不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
，函数．(1)若直线
与函数交于点A，直线与函数交于点B，且函数在点A处的切线与函数在点B处的切线相互平行或重合，求a的取值范围；(2)函数
在其定义域内有两个不同的极值点，，且，存在实数使得不等式恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
2 . 已知双曲线
的右顶点为
，双曲线
的左､右焦点分别为
，且
，双曲线的一条渐近线方程为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知过点
的直线与双曲线右支交于
两点，点
在线段
上，若存在实数
且
，使得
，证明：直线
的斜率为定值.
的右顶点为，双曲线的左､右焦点分别为，且，双曲线的一条渐近线方程为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知过点
的直线与双曲线右支交于两点，点在线段上，若存在实数且，使得，证明：直线的斜率为定值.
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解题方法
3 . 已知函数
在点
处的切线与直线
垂直.
(1)求实数
的值；
(2)求函数在区间
的最大值和最小值；
(3)证明：
.
在点处的切线与直线垂直.(1)求实数
的值；(2)求函数
在区间的最大值和最小值；(3)证明：
.
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解题方法
4 . 已知数列
的前
项和为
，且
.若
，则的最小值为__________ .
的前项和为，且.若，则的最小值为
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解题方法
5 . 已知定义在实数集
上的函数的图象关于点
中心对称，函数
，且函数在
上单调递减，函数
的导函数分别是
，则下列结论正确的是（ ）
上的函数的图象关于点中心对称，函数，且函数在上单调递减，函数的导函数分别是，则下列结论正确的是（ ）A．函数 的图象关于直线 对称 |
| B．的图象关于点对称 |
C．若 ，则 |
D． |
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解题方法
6 . 已知抛物线：
，焦点
在直线
上．过点
的直线
与抛物线交于
，两点，以焦点为圆心，
为半径的圆分别与直线
、
交于
、
两点．的标准方程；
(2)求
面积
的取值范围．
：，焦点在直线上．过点的直线与抛物线交于，两点，以焦点为圆心，为半径的圆分别与直线、交于、两点．
的标准方程；(2)求
面积的取值范围．
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解题方法
7 . 已知函数
是偶函数，不等式
恒成立，则b的最大值为______ ．
是偶函数，不等式恒成立，则b的最大值为
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解题方法
8 . 已知函数和其导函数的定义域都是
，若
与
均为偶函数，则（ ）
和其导函数的定义域都是，若与均为偶函数，则（ ）A． |
B． 关于点 对称 |
C． |
D． |
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2024-04-24更新
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653次组卷
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12卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三适应性考试数学试题
湖南省衡阳市第八中学2024届高三适应性考试数学试题浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题（一）安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）湖南省2024年高三数学新改革提高训练三（九省联考题型）2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷一（九省联考题型）数学试卷河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题（已下线）专题02 函数及其应用、指对幂函数（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（已下线）黄金卷05（2024新题型）（已下线）黄金卷02（2024新题型）（已下线）专题02 函数与导数（已下线）第2题 复合函数与抽象函数（压轴小题6月）
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9 . 已知平面直角坐标系
中，直线
：
，
：
，点为平面内一动点，过作
交于
，作
交于
，得到的平行四边形
面积为1，记点的轨迹为曲线
．若与圆
有四个交点，则实数
的取值范围是______ ．
中，直线：，：，点为平面内一动点，过作交于，作交于，得到的平行四边形面积为1，记点的轨迹为曲线．若与圆有四个交点，则实数的取值范围是
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2024-03-30更新
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1262次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷
10 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用．所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：
（
为的质因数个数，
为质数，
），例如：
，对应
．现对任意
，定义莫比乌斯函数
(1)求
；
(2)若正整数
互质，证明：
；
(3)若
且
，记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为
，证明：
．
都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：（为的质因数个数，为质数，），例如：，对应．现对任意，定义莫比乌斯函数 (1)求
；(2)若正整数
互质，证明：；(3)若
且，记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为，证明：．
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2024-03-26更新
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1120次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题
湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第一阶段学业质量联合调研抽测（4月）数学试题（已下线）压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总
