1 . 如图，点C在直径为AB的半圆O上，CD垂直于半圆O所在平面，平面ADE⊥平面ACD，且CD∥BE.

（1）证明：CD=BE；
（2）若AC=1，AB=，∠ADC=45°，求四棱锥A -BCDE的内切球的半径.

2 . 已知函数，.
（1）若，求证：有且只有两个零点；
（2）有两个极值点，，且不等式恒成立，试求实数m的取值范围.

3 . 已知函数，其中a为正实数．
（1）若函数在处的切线斜率为2，求a的值；
（2）若函数有两个极值点，，求证：．

4 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，以椭圆C左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M与点N.

（1）求椭圆C的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，底面，点为棱的中点..

证明：平面.
若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.

6 . 已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且过点的直线l交椭圆于A，B两点，的周长为8．
（1）求椭圆E的方程；
（2）证明：．

7 . 已知函数，，函数在点处的切线与函数相切.
（1）求函数的值域；
（2）求证：.

8 . 已知函数有两个零点.
（1）求实数的取值范围；
（2）设、是的两个零点，证明：.

9 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面二面角的大小为，分别是的中点．

（1）求证：平面
（2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 定义在上的函数满足，且函数在上是增函数．
（1）求，并证明函数是偶函数；
（2）若，解不等式．