1 . 已知函数.（为自然对数的底数），.若存在实数，使得，且，则实数的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

2 . 已知定义在上的偶函数在上递减，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围为______．

3 . 已知椭圆方程为：，为椭圆过右焦点的弦，则的最小值为______．

4 . 已知长方体，，，，为对角线的中点，过点的直线与长方体表面交于两点，为长方体表面上的动点，则的取值范围是______．

5 . 是否存在实数，使得函数在闭区间上的最大值为1，若存在，求出对应的值，若不存在，请说明理由?

6 . 已知椭圆：()的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.过椭圆右焦点作直线与椭圆交于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程.

7 . 已知四棱锥中，底面为梯形，，，，，，．

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）求二面角的正弦值．

8 . 如图，椭圆C：的离心率，椭圆C的左、右顶点分别为A，B，又P，M，N为椭圆C上非顶点的三点．设直线，的斜率分别为，．

（1）求椭圆C的方程，并求的值；
（2）若，，判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

9 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）若一条直线与椭圆分别交于，两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．

10 . 已知椭圆:（）的左右焦点分别、，是离心率为，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，，，是椭圆上不重合的四个点，与相交于，，求的最小值.