1 . 已知两数．
（1）当时，求函数的极值点；
（2）当时，若恒成立，求的最大值．

2 . 已知函数，.
（1）当时，求函数的单调区间及极值；
（2）讨论函数的零点个数.

3 . 已知函数，其中e是自然对数的底数.
（1）若，证明：；
（2）若时，都有，求实数a的取值范围.

4 . 函数.
（1）讨论在上的最大值；
（2）有几个（，且为常数），使得函数在上的最大值为？

5 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在区间上存在两个不同零点，求实数的取值范围.

6 . 已知椭圆.
（1）直线过点与椭圆交于两点，若，求直线的方程；
（2）在圆上取一点，过点作圆的切线与椭圆交于两点，求的值.

7 . 已知椭圆的焦点坐标为，，过垂直于长轴的直线交椭圆于、两点，且.

（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线与椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆的离心率为，圆：与轴交于点，为椭圆上的动点，，面积最大值为．　
（1）求圆与椭圆的方程；
（2）圆的切线交椭圆于点，求的取值范围．

9 . 已知函数在恰有两个零点，则实数 的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 函数在区间上存在极值点，则整数 k的值为

A．，0

B．，1

C．

D．，0