1 . 已知且，函数，，其中为自然对数的底数.
（1）试讨论函数的单调性；
（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数.
（1）若，解不等式；
（2）对任意满足且的实数，若总存在实数，使得，求实数的取值范围.

3 . 已知椭圆的焦距为，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆的上顶点为，过点作一直线，交椭圆于异于点的、两点，设直线、的斜率均存在，分别为、，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

4 . 已知，.
（1）当时，求的极值；
（2）求证：恒成立.

5 . 已知函数，其中，为自然对数的底数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）设，若对于任意，恒成立，求的取值范围．

6 . 已知函数的导函数为，任意均有，且，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是________．

7 . 在中，，，点，为所在平面内的一点，且满足，，若，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”）的个数是（       ）

A．16

B．9

C．8

D．4

9 . 已知椭圆的长轴长为4，上顶点为，左、右焦点分别为，，且，为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点，为椭圆上的两个动点，，问：点到直线的距离是否为定值？若是，求出的值；若不是．请说明理由．

10 . 已知函数．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若函数有两个极值点，，且恒成立，求实数的取值范围．