1 . 已知一组双曲线，设直线与在第一象限的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为点，记的面积为则数列的前20项的和为__________．

2 . （1）关于x的不等式的解集为，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式；
（3）设（1）中a的整数值构成集合A，（2）中不等式的解集是B，若中有且只有三个元素，求实数m的取值范围.

3 . 设函数，其中，若有且仅有两个不同的整数n，使得，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数（，是自然对数的底数）.
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求的单调区间；
（Ⅲ）若在内存在两个极值点，求的取值范围.

5 . 已知定义在上的偶函数，满足，当时，，若方程在区间上恰有9个解，则的取值范围是______.

6 . 如图，已知P为椭圆C：上的点，点A、B分别在直线与上，点O为坐标原点，四边形为平行四边形，若平行四边形四边长的平方和为定值，则椭圆C的离心率为________．

7 . 设为不等于的正常数，各项均为正，首项为，且前项和为，已知对任意的正整数，当时，恒成立.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是首项为，公差为的等差数列，存在一列数：恰好使得且，求数列的通项公式；
（3）当时，设，问数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出所有这样的三项，若不存在，请说明理由

8 . 若实数x，y，m满足，则称x比y接近m，
（1）若比3接近1，求x的取值范围；
（2）证明：“x比y接近m”是“”的必要不充分条件；
（3）证明：对于任意两个不相等的正数a、b，必有比接近.

9 . 设函数．
（1）当时，求函数的单调递减区间；
（2）若函数在R上单调递增，求a的取值范围；
（3）若对，不等式恒成立，求a的取值范围．

10 . 如图，射线，所在直线的方向向量分别为， ，点在内，于， 于.

（1）若，，求 的值；
（2）若，的面积是 ，求的值；
（3）已知为常数，，的中点为，且，当 变化时，求的取值范围.