1 . 已知数列满足，，．
(1)猜想数列的单调性，并证明你的结论；
(2)证明：．

2 . 已知圆：，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设直线与（1）中的轨迹相交于、两点，直线、、的斜率分别为、、（其中），的面积为，以、为直径的圆的面积分别为、.若、、恰好构成等比数列，求的取值范围.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知R（x₀，y₀）是椭圆C：（a＞b＞0）上一点，从原点O向圆R：（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²＝8作两条切线，分别交P、Q两点．

（1）若R点在第一象限，且直线OP⊥OQ，求圆R的方程；
（2）若直线OP、OQ的斜率存在，并记为k₁、k₂，求k₁•k₂；
（3）试问OP²+OQ²是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

4 . 若定义在上的函数满足，，则不等式为自然对数的底数)的解集为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 如图，已知椭圆：，点，是它的两个顶点，过原点且斜率为的直线与线段相交于点，且与椭圆相交于、两点．
   
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求四边形面积的最大值.

6 . 定义在R上的函数满足，当时，函数．若，，不等式成立，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程有且仅有6个不同实数根，则a的取值范围是（       ）

A．或	B．或
C．或	D．或

8 . 已知函数，方程有四个实数根，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 若对于任意，不等式恒成立，则实数的最大值是(　　)

A．

B．1

C．2

D．

10 . 已知菱形ABCD边长为2，∠B＝，点P满足＝λ，λ∈R，若·＝－3，则λ的值为(　　)

A．

B．－

C．

D．－