1 . 已知曲线在的上方，且曲线上的任意一点到点的距离比到直线的距离都小1.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设，过点的直线与曲线相交于两点.
①若是等边三角形，求实数的值；
②若，求实数的取值范围.

2 . 设椭圆：（）的左右焦点分别为，，下顶点为，直线的方程为.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设为椭圆上异于其顶点的一点，到直线的距离为，且三角形的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆相切，过焦点，分别作，，垂足分别为，，求的最大值.

3 . 若数列，的通项公式分别为，，且，对任意恒成立，则实数的取值范围是

A．

B．[-1,1）

C．[-2,1)

D．

4 . 已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)
（1）设，求证：当时，；
（2）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由.

5 . 设函数，其中.
(1)若函数在处有极小值，求的值；
(2)若，设，求证：当时，；
(3)若，对于给定，其中，若，求的取值范围.

6 . 已知函数，若，，互不相等，且，求的取值范围.