1 . 已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________．

2 . 设函数，其中.
(1)若，求函数在区间上的值域；
(2)若，且对任意的，都有，求实数的取值范围；
(3)若对任意的，都有，求实数的取值范围.

3 . 在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则_________．

   

4 . 已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，椭圆经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4.

（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为.问：是否存在常数λ，使得 ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.

6 . 已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递减，并且，则的取值范围是______.

7 . 已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设．
（1）求的值；
（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围

8 . 如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，米，广场的一角是半径为16米的扇形BCE绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN（宽度不计），点M在线段AD上，并且与曲线CE相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN（宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为2a元，单人弧形椅的造价每米为a元，记锐角，总造价为W元．

(1)试将W表示为的函数，并写出的取值范围；
(2)问当AM的长为多少时，能使总造价W最小．

9 . 已知函数．
(1)若，使，求实数b的范围；
(2)设，且在上单调递增，求实数m的范围．

10 . 已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
（2）证明：b²>3a;
（3）若， 这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围．