1 . 已知抛物线，过其焦点作两条相互垂直且不平行于轴的直线，分别交抛物线于点和点，线段的中点分别记为.
(1)求面积的最小值；
(2)求线段的中点满足的方程.

2 . 如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点.

(1)若点的纵坐标为，求的值；
(2)若角的终边与单位圆交于点，设角的正弦线分别为，，求证：线段能构成一个三角形；
(3)探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

4 . 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为，某目标点P沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若，则的最大值是__________．（仰角θ为直线与平面所成角）

5 . 设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，已知圆，点.
   
(1)求圆心在直线上，经过点，且与圆相外切的圆的方程；
(2)若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程.

7 . 已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数和.
（1）当时，求方程的实根；
（2）若对任意的，函数的图象总在函数的图象的上方，求实数的取值范围；
（3）求证：，.

9 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是.则称是该函数的“和谐区间”.
（1）求证：函数不存在“和谐区间”.
（2）已知：函数有“和谐区间，当变化时，求出的最大值.

10 . 已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．