1 . 已知函数.
（Ⅰ）若曲线在处的切线方程为，求的单调区间；
（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围.

2 . 设，.
（1）令，求的单调区间；
（2）若任意且，都有恒成立，求实数的取值范围.

3 . 在平面直角坐标系中，点，，动点满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若直线与轨迹有且仅有一个公共点，且与直线相交于点，求证：以为直径的圆过定点.

4 . 已知函数．
（）当时，求的单调区间．
（）当时，求函数在区间上的最小值．
（）在条件（）下，当最小值为时，求的取值范围．

5 . 已知函数．
（1）若，求a的值；
（2）设m为整数，且对于任意正整数n，，求m的最小值．

6 . 设双曲线（）的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为，若以（为坐标原点）为直径的圆与相切，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则关于的方程在上的所有实数解之和为（     ）

A．-7

B．-6

C．-3

D．-1

8 . 若椭圆的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点内分成了3：1的两段．

（1）求椭圆的离心率；
（2）过点的直线交椭圆于不同两点，且，当的面积最大时，求直线和椭圆的方程．

9 . 已知圆：经过椭圆：的左右焦点，且与椭圆在第一象限的交点为，且三点共线，直线交椭圆于，两点，且（）.
（1）求椭圆的方程；
（2）当三角形的面积取得最大值时，求直线的方程.

10 . 平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.
（i）求的值；
（ⅱ）求面积的最大值.