1 . 已知直线l₁是抛物线C：x²＝2py（p＞0）的准线，直线l₂：，且l₂与抛物线C没有公共点，动点P在抛物线C上，点P到直线l₁和l₂的距离之和的最小值等于2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)点M在直线l₁上运动，过点M作抛物线C的两条切线，切点分别为P₁，P₂，在平面内是否存在定点N，使得MN⊥P₁P₂恒成立？若存在，请求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求实数a的取值范围.

3 . 已知，若，且对任意恒成立，则k的最大值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

4 . 在中，设，那么动点的轨迹必通过的（       ）

A．垂心

B．内心

C．外心

D．重心

5 . 已知 (≥0)，数列中，，=2，时，且.
（1）求的表达式；     
（2）已知时，求并化简.

6 . 设表示不超过的最大整数，数列满足，且，若，则___________________.

7 . 已知函数（），.
（1）试讨论函数的零点个数；
（2）若关于x的不等式，对于任意恒成立，求实数a的取值范围.

8 . 设函数，若b，c，d分别为函数的三个不同零点，则的最大值是_______.

9 . 已知数列的前n项和为，且，.
（1）求的通项公式 ；
（2）设若，恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为原点到直线的距离为
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点?若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.