1 . 已知函数有且仅有两个极值点，且．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：．

2 . 已知，，，则，，的大小关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若对任意都有，求实数的取值范围.

4 . 过点的任一直线与抛物线交于两点，且．
(1)求的值．
(2)已知为抛物线上的两点，分别过作抛物线的切线，且，求证：直线过定点．

5 . 已知函数的一个极值点是．
（Ⅰ）当时，求b的值，并求的单调增区间；
（Ⅱ）设，若，使得成立，求实数a的范围．

6 . 已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知定义在上的函数．
（1）若为定义域上的增函数，求实数的取值范围；
（2）若，，，为的极小值，求证：．

8 . 已知A､B分别为椭圆E∶的右顶点和上顶点､椭圆的离心率为，F₁､F₂为椭圆的左､右焦点，点P是线段AB上任意一点，且的最小值为.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l是圆C∶x²+y²=9上的点处的切线，点M是直线l上任一点，过点M作椭圆C的切线MG，MH，切点分别为G，H，设切线的斜率都存在.试问∶直线GH是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.