名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)当
时，直接写出
的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数
，若对任意
，总有
，使得
，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；(2)设函数
，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．
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2024-03-07更新
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491次组卷
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11卷引用：大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）
（已下线）大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）第7章 三角函数 单元测试（单元综合检测）（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）7.3 三角函数的图像和性质（难点）（课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题17 三角值域问题四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
2 . 在数列
中，若存在非零整数
，使得
对于任意的正整数
均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期，若数列
满足
，若
，
，当数列的周期最小时，该数列的前2021项的和为（ ）
中，若存在非零整数，使得对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期，若数列满足，若，，当数列的周期最小时，该数列的前2021项的和为（ ）| A．673 | B．674 | C．1346 | D．1348 |
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名校
解题方法
3 . 对于数列，若存在正数
，使得对任意
，
，都满足
，则称数列符合“
条件”.
(1)试判断公差为2的等差数列是否符合“
条件”？
(2)若首项为1，公比为
的正项等比数列符合“
条件”.求的范围；
(3)在（2）的条件下，记数列的前
项和为
，证明：存在正数
，使得数列
符合“
条件”.
，若存在正数，使得对任意，，都满足，则称数列符合“条件”.(1)试判断公差为2的等差数列
是否符合“条件”？(2)若首项为1，公比为
的正项等比数列符合“条件”.求的范围；(3)在（2）的条件下，记数列
的前项和为，证明：存在正数，使得数列符合“条件”.
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2023-02-07更新
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681次组卷
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4卷引用：上海市市北中学2022届高三上学期期中数学试题
21-22高三上·上海浦东新·期中
4 . 已知
是抛物线
的焦点，
是抛物线的准线与
轴的交点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设抛物线
上的点
在其准线上的射影分别为
，若
的面积是
的面积的2倍，求线段
中点的轨迹方程.
(3)设过点的直线交抛物线于
两点，斜率为
的直线
与直线
轴依次交于点
且
，求直线在轴上截距的范围.
是抛物线的焦点，是抛物线的准线与轴的交点，且.(1)求抛物线的方程；
(2)设抛物线
上的点在其准线上的射影分别为，若的面积是的面积的2倍，求线段中点的轨迹方程.(3)设过点
的直线交抛物线于两点，斜率为的直线与直线轴依次交于点且，求直线在轴上截距的范围.
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名校
5 . 已知集合
，
，
，对任意
，定义
.若存在正整数，使得对任意
，都有
，则称集合
具有性质
.如集合
、
都具有性质
.记
是集合
中的最大值.
(1)判断集合
和集合
是否具有性质（直接写出结论）；
(2)若集合具有性质
，求证：
和
；
(3)若集合具有性质
，求证：
.
，，，对任意，定义.若存在正整数，使得对任意，都有，则称集合具有性质.如集合、都具有性质.记是集合中的最大值.(1)判断集合
和集合是否具有性质（直接写出结论）；(2)若集合
具有性质，求证：和；(3)若集合
具有性质，求证：.
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2022-12-26更新
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405次组卷
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4卷引用：上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）第1章 集合与逻辑 单元测试（单元重点）--高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）广西名校2024届高三高考模拟猜题试卷
名校
解题方法
6 . 设
.
(1)求不等式
的解集；
(2)若函数
在
上最小值为
，求实数
的值；
(3)若对任意的正实数，存在
，使得
，求实数的最大值.
.(1)求不等式
的解集；(2)若函数
在上最小值为，求实数的值；(3)若对任意的正实数
，存在，使得，求实数的最大值.
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名校
7 . 定理（三角不等式），对于任意的、
，恒有
.定义:已知
且
，对于有序数组
、
、
、
，称
为有序数组、、、的波动距离，记作
，即
，请根据上述俼息解决以下几个问题:
(1)求函数
的最小值，并指出函数取到最小值时的取值范围；
(2)①求有序数组、
、
、
的波动距离
；
②求证：若、
、
、
且
，则
；题（注：该命题无需证明，需要时可直接使用）.设两两不相等的四个实数、、
、
，求有序数组、、、
的波动距离
的最大值.
、，恒有.定义:已知且，对于有序数组、、、，称为有序数组、、、的波动距离，记作，即，请根据上述俼息解决以下几个问题:(1)求函数
的最小值，并指出函数取到最小值时的取值范围；(2)①求有序数组
、、、的波动距离；②求证：若
、、、且，则；题（注：该命题无需证明，需要时可直接使用）.设两两不相等的四个实数、、、，求有序数组、、、的波动距离的最大值.
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2022-08-22更新
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411次组卷
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7卷引用：上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题上海市高桥中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）期中模拟预测卷03（测试范围：前三章）-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）上海市吴淞中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）（已下线）第二章 等式与不等式（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题02 等式与不等式(练习)-2
8 . 某同学用“五点法”画函数
在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：
(1)请填写上表的空格处；并画出函数
图像或者写出函数的解析式
(2)将函数
的图像向右平移
个单位，再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的
，纵坐标不变，得到函数
的图像，求
的单调递增区间；
(3)在（2）的条件下，若
在
上恰有奇数个零点，求实数与零点个数的值．
在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表： |  |  |  | ||
 | 0 |  | π |  | 2π |
 | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
| 0 |  | 0 | 0 |
(1)请填写上表的空格处；并画出函数
图像或者写出函数的解析式(2)将函数
的图像向右平移个单位，再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求的单调递增区间；(3)在（2）的条件下，若
在上恰有奇数个零点，求实数与零点个数的值．
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2022-03-31更新
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498次组卷
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2卷引用：上海市徐汇区2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
9 . 关于曲线
，则以下结论正确的个数有______ 个．
①曲线C关于原点对称；
②曲线C中
，
；
③曲线C是不封闭图形，且它与圆
无公共点；
④曲线C与曲线
有4个交点，这4点构成正方形．
，则以下结论正确的个数有①曲线C关于原点对称；
②曲线C中
，；③曲线C是不封闭图形，且它与圆
无公共点；④曲线C与曲线
有4个交点，这4点构成正方形．
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2022-02-15更新
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463次组卷
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6卷引用：上海市浦东新区2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市浦东新区2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）2.1 曲线与方程（基础练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）上海市闵行区七宝中学附属鑫都实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 测试卷
名校
解题方法
10 . 设集合
为非空数集，定义
，、
，
，、．
(1)若
，
，写出集合
、
；
(2)若
，
，
，
，
，且
，求证：
；
(3)若
，
且
，求集合元素个数的最大值．
为非空数集，定义，、，，、．(1)若
，，写出集合、；(2)若
，，，，，且，求证：；(3)若
，且，求集合元素个数的最大值．
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2022-02-14更新
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1246次组卷
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6卷引用：上海市黄浦区大同中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市黄浦区大同中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）（已下线）第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题03集合的运算2-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题01集合及其运算-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练第1章 集合 单元综合检测（难点)
