1 . 已知，函数
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，证明（参考数据）．

2 . 已知椭圆，过点．
(1)求C的方程；
(2)若不过点的直线l与C交于M，N两点，且满足，试探究：l是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

3 . 已知，，且不等式成立，则___________.

4 . 已知双曲线的右焦点为，离心率为2，直线与双曲线的一条渐近线交于点，且．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设为双曲线右支上的一个动点，证明：在x轴上存在定点，使得．

5 . 已知函数和分别为奇函数和偶函数，且.
(1)求函数的解析式，并判断该函数的单调性（不须证明）；
(2)解关于的不等式；
(3)判断方程是否有根？如果有根，请求出该根所在的一个长度为的区间；如果没有，请说明理由？（注：区间的长度）

6 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．
(1)判断函数是否为“依赖函数”，并简要说明理由；
(2)若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；
(3)已知函数在定义域上为“依赖函数”．若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，求实数的最大值．

7 . 已知函数.
(1)若函数在上有唯一零点，求a的取值范围；
(2)当时，求证：对任意的，都有.

8 . ，其中表示x，y，z中的最小者，下列说法正确的是（       ）

A．函数为偶函数

B．若有7个根，则

C．当时，有

D．当时，

9 . 设集合，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的值可以是（       ）

A．

B．

C．

D．