1 . 已知在定义域上是连续不断的函数，对于区间若存在，使得对任意的，都有，则称在区间上存在最大值.
(1)函数在区间存在最大值，求实数m的取值范围；
(2)若函数为奇函数，在上，，易证对任意，函数在区间上存在最大值M，试写出最大值M关于t的函数关系式；
(3)若对任意，函数在区间上存在最大值M，设最大值M关于t的函数关系式为，求证：“在定义域上是严格增函数”的充要条件是“在定义域上是严格增函数”.

2 . 已知点、，直线（其中），点P在直线l上．
   
(1)若是常数列，求的最小值；
(2)若是等差数列，且，求的最大值；
(3)若是等比数列，且，求的取值范围．

3 . 设为实数，函数．
(1)求的解析式；
(2)若，求的取值范围；
(3)当时，求的最大值．

4 . 已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点．
(1)求过点F、O，并且与抛物线的准线相切的圆的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G的横坐标的取值范围．

5 . 若集合A具有以下性质，则称集合A是“好集”：①；②若，则，且时，．
(1)分别判断集合，有理数集是否是“好集”，并说明理由；
(2)设集合是“好集”，求证：若，则；
(3)对任意的一个“好集”A，判断下面命题的真假，并说明理由；命题：若，则必有．

6 . 已知A＝{a₁，a₂，a₃，a₄}，B＝且a₁＜a₂＜a₃＜a₄，其中a_i∈Z（i＝1，2，3，4），若A∩B＝{a₂，a₃}，a₁+a₃＝0，且A∪B的所有元素之和为56，求a₃+a₄＝_____．

7 . 已知点O（0，0）、A₀（2，3）和B₀（5，6），记线段A₀B₀的中点为P₁，取线段A₀P₁和P₁B₀中的一条，记其端点为A₁、B₁，使之满足（|OA₁|﹣5）（|OB₁|﹣5）＜0，记线段A₁B₁的中点为P₂，取线段A₁P₂和P₂B₁中的一条，记其端点为A₂、B₂，使之满足（|OA₂|﹣5）（|OB₂|﹣5）＜0，依次下去，得到点P₁、P₂、…，P_n、…，则|A₀P_n|＝__．

8 . 已知，记表示中的最大值，表示中的最小值．若，，数列和满足，，，，，则下列说法中正确的是（　　）

A．若，则存在正整数，使得

B．若，则

C．若，则

D．若，则存在正整数，使得

9 . 如图，已知长方体，，，直线BD与平面所成角为30°，AE垂直BD于E．

(1)若F为棱的动点，试确定F的位置，使得平面，并说明理由；
(2)若F为棱的中点，求点A到平面的距离；
(3)若F为棱上的动点（除端点､外），求二面角的平面角的范围．

10 . 已知函数，．
(1)若时，求方程的解；
(2)讨论的奇偶性，并说明理由；
(3)求的最小值的表达式．