1 . 对于函数，若实数满足，则称是的不动点；若实数满足，则称是的稳定点.若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么
(1)若，分别求的所有不动点和稳定点；
(2)若，且，求的范围.

2 . 已知函数（，常数）.
(1)求函数的零点；
(2)根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)若函数在上单调递减，求实数的取值范围，证明函数在上有且仅有1个零点.

3 . 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.
(1)若且，证明：函数必有局部对称点；
(2)若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围；
(3)若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围.

4 . 若定义在上的奇函数，对，且，都有，则不等式的解集为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知实数，则的最大值为______．

7 . 在平面直角坐标系中，两点、的“曼哈顿距离”定义为，记为．如，点、的“曼哈顿距离”为9，记为．
(1)动点在直线上，点，若，求点的横坐标的取值范围；
(2)动点在直线上，动点在函数图象上，求的最小值；
(3)动点在函数的图象上，点，的最大值记为．如，当点的坐标为时，．求的最小值，并求此时点的坐标．

8 . 已知，，若存在个实数、、、、，使得成立，且的最大值为，则的取值范围为_________.

9 . 定义在上的非常值函数、，若对任意实数x、y，均有，则称为的相关函数.
(1)判断是否为的相关函数，并说明理由；
(2)若为的相关函数，证明：为奇函数；
(3)在（2）的条件下，如果，，当时，，且对所有实数均成立，求满足要求的最小正数，并说明理由.

10 . 已知函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值是________.