解题方法
1 . 某小区拟对一扇形区域
进行改造，如图所示，平行四边形
为休闲区域，阴影部分为绿化区，点
在弧
上，点
，
分别在
，
上，且
米，
，设
.的面积
关于
的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值，最大值为多少平方米？
(2)设
，求
的取值范围.
进行改造，如图所示，平行四边形为休闲区域，阴影部分为绿化区，点在弧上，点，分别在，上，且米，，设.
的面积关于的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值，最大值为多少平方米？(2)设
，求的取值范围.
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2024-02-17更新
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332次组卷
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2卷引用：广西柳州市高中2022-2023学年高一下学期4月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
，
.
(1)判断函数
的单调性，并用定义证明你的结论.
(2)若对
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
，.(1)判断函数
的单调性，并用定义证明你的结论.(2)若对
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知是定义在
上的奇函数，对任意
，都有
，且.对于任意的
，都有
恒成立，则实数
的取值范围是__________ .
是定义在上的奇函数，对任意，都有，且.对于任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是
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2023-12-29更新
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475次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区柳州市高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
4 . 已知函数
是定义在R上的偶函数，当
时，
.
(1)求
，
的值；
(2)当
时，求函数的表达式；
(3)若函数的图象与直线
四个不同的交点，求实数k的取值范围.
是定义在R上的偶函数，当时，.(1)求
，的值；(2)当
时，求函数的表达式；(3)若函数
的图象与直线四个不同的交点，求实数k的取值范围.
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解题方法
5 . 已知是定义域为R的奇函数，的部分解析式为
，若方程
的解为
，
，
，
且
，则
的取值范围为______ .
是定义域为R的奇函数，的部分解析式为，若方程的解为，，，且，则的取值范围为
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解题方法
6 . 已知函数
，若方程
恰有三个不同的实数根，则实数
的取值范围是（ ）
，若方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，
在区间
上有最大值
，最小值
.
(1)求实数，
的值；
(2)存在
，使得
成立，求实数的取值范围；
(3)若
，且
，如果对任意都有
，试求实数的取值范围.
，在区间上有最大值，最小值.(1)求实数
，的值；(2)存在
，使得成立，求实数的取值范围；(3)若
，且，如果对任意都有，试求实数的取值范围.
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2023-11-13更新
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534次组卷
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4卷引用：广西南宁市第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
广西南宁市第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）4.2.1指数函数的概念＋4.2.2指数函数的图象和性质【第三课】内蒙古自治区赤峰市第二中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题福建省漳州市华安县第一中学2023-2024学年高一上学期第二次（12月）月考数学试题
8 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知矩形
的边
分别在
轴和
轴上，
.点从点
开始沿边匀速移动，点从点
开始沿
边匀速移动，点，点同时出发，它们移动的速度均为每秒一个单位长度，设两个点运动的时间为
秒
.
(1)连接矩形的对角线，当为何值时，以
为顶点的三角形与
相似；
(2)在点，点运动过程中，线段
的中点
也随着运动，请求出
的最小值；
(3)将
沿所在直线翻折后得到
，试判断
点能否在对角线上，如果能，求出此时的值，如果不能，请说明理由.
中，已知矩形的边分别在轴和轴上，.点从点开始沿边匀速移动，点从点开始沿边匀速移动，点，点同时出发，它们移动的速度均为每秒一个单位长度，设两个点运动的时间为秒. (1)连接矩形的对角线
，当为何值时，以为顶点的三角形与相似；(2)在点
，点运动过程中，线段的中点也随着运动，请求出的最小值；(3)将
沿所在直线翻折后得到，试判断点能否在对角线上，如果能，求出此时的值，如果不能，请说明理由.
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名校
9 . 定义：在平面直角坐标系中，对于点
，当点
满足
时，称点是点的“倍增点”，已知点
，有下列结论：
①点
，
都是点
的“倍增点”；
②若直线
上的点A是点的“倍增点”，则点A的坐标为
；
③抛物线
上存在两个点是点的“倍增点”；
④若点是点的“倍增点”，则
的最小值是
.
其中，正确结论的个数是（ ）
，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：①点
，都是点的“倍增点”；②若直线
上的点A是点的“倍增点”，则点A的坐标为；③抛物线
上存在两个点是点的“倍增点”；④若点
是点的“倍增点”，则的最小值是.其中，正确结论的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-09-13更新
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58次组卷
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2卷引用：广西柳州铁一中学2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题
10 . 如图1，在平面直角坐标系中，直线
与轴，轴分别交于
､
两点，抛物线
经过
两点，与轴的另一交点为.
(1)求抛物线解析式；
(2)若点为轴下方抛物线上一动点，当点运动到某一位置时，
的面积等于
面积的
.求此时点的坐标；
(3)如图2，以为圆心，2为半径的
与轴交于
､
两点（在右侧），若点是上一动点，连接
，以为腰作等腰
，使
（､､三点为逆时针顺序），连接
，求长度的取值范围.
与轴，轴分别交于､两点，抛物线经过两点，与轴的另一交点为. (1)求抛物线解析式；
(2)若点
为轴下方抛物线上一动点，当点运动到某一位置时，的面积等于面积的.求此时点的坐标；(3)如图2，以
为圆心，2为半径的与轴交于､两点（在右侧），若点是上一动点，连接，以为腰作等腰，使（､､三点为逆时针顺序），连接，求长度的取值范围.
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