1 . 已知函数的图象如图所示，点为与轴的交点，点，分别为的最高点和最低点，而函数在处取得最小值.

(1)求参数的值；
(2)若，求向量与向量的夹角；
(3)若点为函数图象上的动点，当点在，之间运动时，恒成立，求的取值范围.

2 . 个有次序的实数，，，所组成的有序数组，，，称为一个维向量，其中，2，，称为该向量的第个分量．特别地，对一个维向量，若，，，称为维信号向量．设，，则和的内积定义为，且．
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在6个两两垂直的6维信号向量．
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量，，，满足它们的前个分量都是相同的，求证：．

3 . 已知函数，在时最大值为2，最小值为1．设．
(1)求实数，的值；
(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；
(3)若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围．

4 . 定义：如果存在实常数a和b，使得函数总满足，则称函数是“型函数”．
(1)已知奇函数是“型函数”，求函数的解析式；
(2)已知函数是“型函数”，求p和b的值；
(3)已知函数是“型函数”，求一组满足条件的k、a和b的值，并说明理由．

5 . 已知函数，若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为__________．

6 . 对于函数，若实数满足，则称是的不动点；若实数满足，则称是的稳定点.若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么
(1)若，分别求的所有不动点和稳定点；
(2)若，且，求的范围.

7 . 已知函数（，常数）.
(1)求函数的零点；
(2)根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)若函数在上单调递减，求实数的取值范围，证明函数在上有且仅有1个零点.

8 . 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.
(1)若且，证明：函数必有局部对称点；
(2)若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围；
(3)若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，在时最大值为1，最小值为0.设.
(1)求实数的值；
(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；
(3)若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.

10 . 若定义在上的奇函数，对，且，都有，则不等式的解集为（       ）

A．	B．
C．	D．