1 . 已知函数，.
(1)若函数在处的切线与直线垂直，求实数k的值；
(2)设，当时，
（i）证明：函数存在唯一的极大值点；
（ii）证明：.

2 . 已知，且函数.若对任意的不等式恒成立，则实数a的取值范围为___________.

3 . 函数，关于x的方程有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是__________．

4 . 函数，关于x的方程有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知等比数列的公比，若，且，，分别是等差数列第1，3，5项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，求数列的前项和；
(3)记，求的最大值和最小值.

6 . 已知函数，若关于的方程恰有三个不相等的实数解，则实数的取值集合为___________.

7 . 已知函数图象上存在关于y轴对称的两点，则正数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，点P是椭圆上的动点，且点P与点不重合，过其右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点M，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线的斜率分别为，且与直线分别交于点，
①求：的值；
②求证：以线段为直径的圆过左焦点，并求当圆的面积最小时的值．

9 . 设是首项为1的等比数列，且满足成等差数列：数列各项均为正数，为其前n项和，且满足，则
(1)求数列和的通项公式；
(2)记为数列的前n项的和，证明：；
(3)任意，求数列的前项的和．

10 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若曲线在处的切线垂直于直线，对任意恒成立，求实数b的最大值；
(3)若为函数的极值点，求证：．