名校
1 . 设
，
，
，函数
，
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
时，函数
有三个零点
，
，
，其中
，试比较
与
的大小关系，并说明理由．
，，，函数，．(1)讨论函数
的单调性；(2)若
时，函数有三个零点，，，其中，试比较与的大小关系，并说明理由．
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2024-01-12更新
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381次组卷
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9卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期开学暑期检测数学试题
名校
2 . 如图，点E是
的内心，AE的延长线和的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①
；②若
，则
；③若点G为BC的中点，则
；④
．其中一定正确的个数是（ ）
的内心，AE的延长线和的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①；②若，则；③若点G为BC的中点，则；④．其中一定正确的个数是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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3 . 如图，内接于
，
为的直径，与
相交于点
，的延长线与过点
的直线相交于点
，且
．
(1)求证：
是的切线；
(2)已知
，且
与，
分别相交于点
，
，若
，
，
，求
的值．
内接于，为的直径，与相交于点，的延长线与过点的直线相交于点，且． (1)求证：
是的切线；(2)已知
，且与，分别相交于点，，若，，，求的值．
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4 . 在一次数学活动课上，老师要求同学们画15°、30°和60°角，小强同学身旁没有量角器，也没有圆规、三角尺，他灵机一动，想到了折纸的办法：他拿出一张矩形纸片
，先对折使
与
重合，如图一，得到折痕
，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点
落在上的
处，并使折痕经过点，得到折痕
和线段
.
(1)请直接写出
的度数，并说明理由；
(2)在图一的线段
上取一点
，将
沿着直线
折叠，如图二，使得点恰好落在线段上，求
；
(3)若
为边上一点，如图三，将
沿直线折叠，的对应点为，延长
交边于点
，延长交边于点
，连接
.
①若
，当
时，若存在唯一的点，使得四边形
为平行四边形，求
的值；
②在①的条件下，若为线段上一动点，如图四，连接
，取线段的中点，连接
，求的最小值.
，先对折使与重合，如图一，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕和线段. (1)请直接写出
的度数，并说明理由；(2)在图一的线段
上取一点，将沿着直线折叠，如图二，使得点恰好落在线段上，求； (3)若
为边上一点，如图三，将沿直线折叠，的对应点为，延长交边于点，延长交边于点，连接. ①若
，当时，若存在唯一的点，使得四边形为平行四边形，求的值；②在①的条件下，若
为线段上一动点，如图四，连接，取线段的中点，连接，求的最小值.
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2023-09-07更新
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27次组卷
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2卷引用：湖南省怀化市洪江市黔阳一中2023-2024学年高一上学期学生学科素养测试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
是定义在R上的非常数函数，
的图象关于原点对称，且
，
，则（ ）．
，是定义在R上的非常数函数，的图象关于原点对称，且，，则（ ）．| A．为奇函数 | B．为偶函数 |
C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 已知是椭圆
的左焦点，
为坐标原点，为椭圆上任意一点，椭圆的离心率为
，
的面积的最大值为.
(1)求椭圆
的方程；
(2)，为椭圆的左，右顶点，点
，当不与，重合时，射线
交椭圆于点，直线，交于点
，求
的最大值.
是椭圆的左焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，椭圆的离心率为，的面积的最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)
，为椭圆的左，右顶点，点，当不与，重合时，射线交椭圆于点，直线，交于点，求的最大值.
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2023-09-01更新
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576次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市第二中学教育集团2023-2024学年高三上学期开学联考数学试题
湖南省株洲市第二中学教育集团2023-2024学年高三上学期开学联考数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷（已下线）微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题（三大题型）
名校
解题方法
7 . 已知定义在
上的函数满足
，且
为偶函数，当
时，
，若关于
的方程
有4个不同实根，则实数
的取值范围是______ .
上的函数满足，且为偶函数，当时，，若关于的方程有4个不同实根，则实数的取值范围是
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名校
8 . 已知函数
，
(1)证明：当
时，
恒成立；
(2)若关于的方程
在
内有解，求实数的取值范围.
，(1)证明：当
时，恒成立；(2)若关于
的方程在内有解，求实数的取值范围.
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2023-09-01更新
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198次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学教育集团2023-2024学年高三上学期开学联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为
，抛物线
的焦点为
，且
．
(1)求
的值；
(2)若直线l与
交于M，N两点，与
交于P，Q两点，M，P在第一象限，N，Q在第四象限，且
，证明：
为定值．
的焦点为，抛物线的焦点为，且．(1)求
的值；(2)若直线l与
交于M，N两点，与交于P，Q两点，M，P在第一象限，N，Q在第四象限，且，证明：为定值．
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2023-09-01更新
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777次组卷
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6卷引用：湖南省部分重点学校2024届高三上学期入学摸底考试数学试题
湖南省部分重点学校2024届高三上学期入学摸底考试数学试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)云南省大理州下关第一中学2023~2024学年高二下学期3月段考（一）数学试题
名校
10 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若存在极值点
，且
，求的值，并分析是极大值点还是极小值点．
，．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若
存在极值点，且，求的值，并分析是极大值点还是极小值点．
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