名校
1 . 抛物线
与椭圆
有相同的焦点，
分别是椭圆的上、下焦点，P是椭圆上的任一点，I是
的内心，
交y轴于M，且
，点
是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与x轴的交点为
，若
，则
____________ ．
与椭圆有相同的焦点，分别是椭圆的上、下焦点，P是椭圆上的任一点，I是的内心，交y轴于M，且，点是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与x轴的交点为，若，则
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2024-02-27更新
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777次组卷
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3卷引用：福建省安溪第八中学2024届高三下学期5月份质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)证明：对任意的
，都有
．
(2)若关于
的方程
有两个不等实根
，证明：
．
．(1)证明：对任意的
，都有．(2)若关于
的方程有两个不等实根，证明：．
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名校
3 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)函数有两个零点
，求证：
.
．(1)讨论函数
的单调性；(2)函数
有两个零点，求证：.
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名校
4 . 如图，棱长为2的正四面体
中，
，
分别为棱
，
的中点，
为线段
的中点，球的表面正好经过点，则下列结论中正确的是（ ）
中，，分别为棱，的中点，为线段的中点，球的表面正好经过点，则下列结论中正确的是（ ） A． 平面 |
B．球的体积为 |
C．球被平面截得的截面面积为 |
D．过点与直线 ， 所成角均为 的直线可作4条 |
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2023-06-26更新
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1179次组卷
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3卷引用：福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（二）数学试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
，是方程
的两根，
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
，是方程的两根，，证明：．
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名校
6 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)证明：函数
在
上有唯一零点
，且
.
.(1)证明：
；(2)证明：函数
在上有唯一零点，且.
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2023-05-06更新
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683次组卷
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3卷引用：福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（二）数学试题
7 . 已知函数
．
(1)判断
的导函数的零点个数；
(2)若
，求a的取值范围．
．(1)判断
的导函数的零点个数；(2)若
，求a的取值范围．
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8 . 已知点M为双曲线
右支上除右顶点外的任意点，C的一条渐近线与直线
互相垂直．
(1)证明：点M到C的两条渐近线的距离之积为定值；
(2)已知C的左顶点A和右焦点F，直线
与直线
相交于点N．试问是否存在常数
，使得
？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
右支上除右顶点外的任意点，C的一条渐近线与直线互相垂直．(1)证明：点M到C的两条渐近线的距离之积为定值；
(2)已知C的左顶点A和右焦点F，直线
与直线相交于点N．试问是否存在常数，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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2023-04-21更新
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2341次组卷
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6卷引用：福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三适应性联考数学试题
福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三适应性联考数学试题山东省聊城市2023届高三二模数学试题（已下线）数学（新高考Ⅱ卷）（已下线）模块九 第3套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 概率）（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线专题20平面解析几何（解答题）
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)讨论函数零点个数；
(2)若
恒成立，求a的取值范围．
．(1)讨论函数
零点个数；(2)若
恒成立，求a的取值范围．
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2023-04-06更新
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3791次组卷
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7卷引用：福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，
，
为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径
，则（ ）
，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（ ）
A．球与圆柱的体积之比为 |
B．四面体CDEF的体积的取值范围为 |
C．平面DEF截得球的截面面积最小值为 |
D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则 的取值范围为 |
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2023-04-06更新
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5019次组卷
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13卷引用：福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题
福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题（已下线）专题05 立体几何（已下线）押新高考第11题 立体几何综合福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高三下学期4月统测数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2024届高三4月综合测试数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省宁德市福安市阳光国际集团福建区域联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题
