解题方法
1 . 已知抛物线的焦点为,抛物线的焦点为,,A,B,C为上不同的三点.
(1)求的标准方程;
(2)若直线过点,且斜率,求面积的最小值;
(3)若直线,与相切,求证:直线也与相切.
(1)求的标准方程;
(2)若直线过点,且斜率,求面积的最小值;
(3)若直线,与相切,求证:直线也与相切.
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解题方法
2 . 已知椭圆:与双曲线:有公共焦点,,它们的离心率分别为,,P是它们在第一象限的交点,的内切圆圆心为Q,,O为坐标原点,则下列结论正确的是( )
A.若,则 |
B.若,则的最小值为 |
C.过作直线的垂线,垂足为H,点H的轨迹是双曲线 |
D.两个曲线在P点处的切线互相垂直 |
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名校
解题方法
3 . 数列满足则称数列为下凸数列.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
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1033次组卷
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4卷引用:辽宁省辽阳市辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学2024届高三下学期模拟考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知正四面体棱长为2,点分别是,,内切圆上的动点,现有下列四个命题:
①对于任意点,都存在点,使;
②存在,使直线平面;
③当最小时,三棱锥的体积为
④当最大时,顶点到平面的距离的最大值为.
其中正确的有___________ .(填选正确的序号即可)
①对于任意点,都存在点,使;
②存在,使直线平面;
③当最小时,三棱锥的体积为
④当最大时,顶点到平面的距离的最大值为.
其中正确的有
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335次组卷
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2卷引用:辽宁省部分高中2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题
解题方法
5 . 蓝莓种植技术获得突破性进展,喷洒A型营养药有--定的改良蓝莓植株基因的作用,能使蓝莓果的产量和营养价值获得较大提升.某基地每次喷洒A型营养药后,可以使植株中的80%获得基因改良,经过三次喷洒后没有改良基因的植株将会被淘汰,重新种植新的植株.
(1)经过三次喷洒后,从该基地的所有植株中随机检测一株,求-株植株能获得基因改良的概率;
(2)从该基地多个种植区域随机选取-一个,记为甲区域,在甲区域第一次喷洒A型营养药后,对全部N株植株检测发现有162株获得了基因改良,请求出甲区域种植总数N的最大可能值;
(3)该基地喷洒三次A型营养药后,对植株进行分组检测,以淘汰改良失败的植株,每组n株,一株检测费为10元,n株混合后的检测费用为元,若混合后检测出有未改良成功的,还需逐一检测,求n的估计值,使每株检测的平均费用最小,并求出最小值.(结果精确到0.1元)
(1)经过三次喷洒后,从该基地的所有植株中随机检测一株,求-株植株能获得基因改良的概率;
(2)从该基地多个种植区域随机选取-一个,记为甲区域,在甲区域第一次喷洒A型营养药后,对全部N株植株检测发现有162株获得了基因改良,请求出甲区域种植总数N的最大可能值;
(3)该基地喷洒三次A型营养药后,对植株进行分组检测,以淘汰改良失败的植株,每组n株,一株检测费为10元,n株混合后的检测费用为元,若混合后检测出有未改良成功的,还需逐一检测,求n的估计值,使每株检测的平均费用最小,并求出最小值.(结果精确到0.1元)
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6 . 设抛物线,过点的直线与交于两点,且.若抛物线的焦点为,记的面积分别为.
(2)设点,直线与抛物线的另一交点为,求证:直线过定点.
(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同,则积不容异”,即:夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.当为等腰直角三角形时,记线段与抛物线围成的封闭图形为绕轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.
(1)求的最小值.
(2)设点,直线与抛物线的另一交点为,求证:直线过定点.
(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同,则积不容异”,即:夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.当为等腰直角三角形时,记线段与抛物线围成的封闭图形为绕轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.
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解题方法
7 . 设数列的前项和为,已知,且.
(1)证明:为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)设,若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)高斯是德国著名数学家,近代数学的奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用他名字定义的函数称为高斯函数,其中表示不超过的最大整数,如,,设,数列的前项和为,求除以16的余数.
(1)证明:为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)设,若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)高斯是德国著名数学家,近代数学的奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用他名字定义的函数称为高斯函数,其中表示不超过的最大整数,如,,设,数列的前项和为,求除以16的余数.
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2024-04-08更新
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1264次组卷
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2卷引用:辽宁省鞍山市第六中学2024届高三下学期第二次质量检测数学试题卷
名校
解题方法
8 . 已知抛物线C:的焦点为,点在抛物线C上,则( )
A.若三点共线,且,则直线的倾斜角的余弦值为 |
B.若三点共线,且直线的倾斜角为,则的面积为 |
C.若点在抛物线C上,且异于点,,则点到直线的距离之积为定值 |
D.若点在抛物线C上,且异于点,,其中,则 |
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2024-04-07更新
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2197次组卷
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6卷引用:辽宁省辽阳市辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学2024届高三下学期模拟考试数学试题
名校
9 . 已知函数
(1)讨论的零点个数;
(2)当时,| 求a的取值范围.
(1)讨论的零点个数;
(2)当时,| 求a的取值范围.
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2024-04-04更新
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1361次组卷
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2卷引用:2024届辽宁省辽宁名校联盟(东北三省联考)高三3月模拟预测数学试题
10 . 已知函数.
(1)当时,判断的单调性;
(2)若时,恒成立,求实数的取值范围.
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