23-24高二上·上海浦东新·阶段练习
1 . 已知抛物线
，顶点为
，过焦点的直线交抛物线于
，
两点．
(1)如图1所示，已知
|，求线段
中点到
轴的距离；
(2)设点
是线段上的动点，顶点关于点的对称点为
，求四边形
面积的最小值；
(3)如图2所示，设
为抛物线上的一点，过作直线
，
交抛物线于
，
两点，过作直线
，
交抛物线于，
两点，且
，
，设线段MN与线段
的交点为
，求直线
斜率的取值范围．
，顶点为，过焦点的直线交抛物线于，两点． (1)如图1所示，已知
|，求线段中点到轴的距离；(2)设点
是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值；(3)如图2所示，设
为抛物线上的一点，过作直线，交抛物线于，两点，过作直线，交抛物线于，两点，且，，设线段MN与线段的交点为，求直线斜率的取值范围．
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2024-02-28更新
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871次组卷
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9卷引用：第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）上海市建平中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.1 抛物线及其标准方程（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）上海市宝山中学2023-2024学年高二上学期期终考试数学试题（已下线）2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）江西省抚州市临川第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题（二）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧
23-24高二上·上海·期末
名校
2 . 如果无穷项的数列
满足“对任意正整数
，都存在正整数k，使得
”，则称数列具有“性质P”．
(1)若数列是等差数列，首项
，公差
，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；
(2)若等差数列具有“性质P”，
为首项，
为公差．求证：
且
；
(3)若等比数列
具有“性质P”，公比为正整数，且
这四个数中恰有两个出现在中，问这两个数所有可能的情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由．
满足“对任意正整数，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”．(1)若数列
是等差数列，首项，公差，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；(2)若等差数列
具有“性质P”，为首项，为公差．求证：且；(3)若等比数列
具有“性质P”，公比为正整数，且这四个数中恰有两个出现在中，问这两个数所有可能的情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由．
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2024-01-14更新
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358次组卷
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4卷引用：第4章 数列 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷六（九省联考题型）
23-24高二上·广东深圳·阶段练习
解题方法
3 . 若一动圆同时与圆
和圆
相内切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)记动圆圆心的轨迹为
，圆
16上任一点
处的切线l交于P,Q两点.某研究小组发现：在x轴上存在唯一点
，使
的周长为定值.此小组的结论对吗？请给出理由.
同时与圆和圆相内切.(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)记动圆圆心
的轨迹为，圆16上任一点处的切线l交于P,Q两点.某研究小组发现：在x轴上存在唯一点，使的周长为定值.此小组的结论对吗？请给出理由.
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21-22高二上·贵州遵义·期末
4 . 已知椭圆
(1)椭圆
的左右顶点分别为
，点为椭圆上异于的任意一点．证明：直线
与直线
的斜率乘积为定值；
(2)过点
的动直线
交椭圆于
两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
(1)椭圆
的左右顶点分别为，点为椭圆上异于的任意一点．证明：直线与直线的斜率乘积为定值；(2)过点
的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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22-23高一下·重庆沙坪坝·期末
名校
解题方法
5 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，在菱形
中，
，将
沿
翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为，
，
的中点，且
是与的公垂线.
(1)证明：三棱锥
为正四面体；
(2)若点M，N分别在
，上，且
为与的公垂线.
①求
的值；
②记四面体
的内切球半径为r，证明：
.
中，，将沿翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为，，的中点，且是与的公垂线. (1)证明：三棱锥
为正四面体；(2)若点M，N分别在
，上，且为与的公垂线.①求
的值；②记四面体
的内切球半径为r，证明：.
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2023-07-04更新
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1968次组卷
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9卷引用：第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）四川省成都市2023-2024学年高二上学期九月调研考试（校级联考）数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值（一）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点2 体积法（二）【基础版】
22-23高二下·上海青浦·期末
解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点为
，准线为．
(1)若为双曲线
的一个焦点，求双曲线的方程；
(2)设与
轴的交点为，点在第一象限，且在
上，若
，求直线
的方程；
(3)经过点且斜率为
的直线
与相交于、两点，为坐标原点，直线
、
分别与相交于点、．试探究：以线段为直径的圆是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．
的焦点为，准线为．(1)若
为双曲线的一个焦点，求双曲线的方程；(2)设
与轴的交点为，点在第一象限，且在上，若，求直线的方程；(3)经过点
且斜率为的直线与相交于、两点，为坐标原点，直线、分别与相交于点、．试探究：以线段为直径的圆是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．
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2023·上海徐汇·二模
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，直线
与椭圆C交于M､N两点，（点M在点N的上方），与y轴交于点E.
(1)当
时，点A为椭圆C上除顶点外任一点，求
的周长；
(2)当
且直线l过点
时，设
，求证：
为定值，并求出该值；
(3)若椭圆C离心率为
，当k为何值时，
恒为定值，并求此时三角形
面积的最大值.
的左､右焦点分别为，直线与椭圆C交于M､N两点，（点M在点N的上方），与y轴交于点E.(1)当
时，点A为椭圆C上除顶点外任一点，求的周长；(2)当
且直线l过点时，设，求证：为定值，并求出该值；(3)若椭圆C离心率为
，当k为何值时，恒为定值，并求此时三角形面积的最大值.
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2023-06-14更新
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1069次组卷
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9卷引用：第2章 圆锥曲线 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）上海市建平中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市徐汇区2023届高三二模数学试题（已下线）模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题（已下线）专题08 平面解析几何-学易金卷（已下线）信息必刷卷04（上海专用）（已下线）数学（上海卷02）
2023·江西·二模
解题方法
8 . 李华在研究化学反应时，把反应抽象为小球之间的碰撞，而碰撞又分为有效碰撞和无效碰撞，李华有3个小球
和3个小球
，当发生有效碰撞时，，上的计数器分别增加2计数和1计数，，球两两发生有效碰撞的概率均为
，现在李华取三个球让他们之间两两碰撞，结束后从中随机取一个球，发现其上计数为2，则李华一开始取出的三个球里，小球个数的期望是（ ）个
和3个小球，当发生有效碰撞时，，上的计数器分别增加2计数和1计数，，球两两发生有效碰撞的概率均为，现在李华取三个球让他们之间两两碰撞，结束后从中随机取一个球，发现其上计数为2，则李华一开始取出的三个球里，小球个数的期望是（ ）个| A．1.2 | B．1.6 | C．1.8 | D．2 |
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22-23高二下·上海黄浦·阶段练习
名校
9 . 已知初始光线
从点
出发，交替经直线
与轴发生一系列镜面反射，设
（
不为原点）为该束光线在两直线上第
次的反射点，
为第次反射后光线所在的直线
(1)若初始光线
在轴上，求最后一条反射光线的方程；
(2)当斜率为
的反射光线
经直线反射后，得到斜率为
的反射光线
时，试探求两条光线的斜率
之间的关系，并说明理由；
(3)是否存在初始光线，使其反射点集
中有无穷多个元素？若存在，求出所有的方程；若不存在，求出点集元素个数
的最大值，以及使得取到最大值时所有第一个反射点
的轨迹方程.
从点出发，交替经直线与轴发生一系列镜面反射，设（不为原点）为该束光线在两直线上第次的反射点，为第次反射后光线所在的直线(1)若初始光线
在轴上，求最后一条反射光线的方程；(2)当斜率为
的反射光线经直线反射后，得到斜率为的反射光线时，试探求两条光线的斜率之间的关系，并说明理由；(3)是否存在初始光线
，使其反射点集中有无穷多个元素？若存在，求出所有的方程；若不存在，求出点集元素个数的最大值，以及使得取到最大值时所有第一个反射点的轨迹方程.
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2023-04-06更新
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556次组卷
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4卷引用：第1章 直线与方程单元检测卷（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第1章 直线与方程单元检测卷（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）上海市格致中学2022-2023学年高二下学期第一次测试数学试题（已下线）难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 坐标平面上的直线 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
2023·河南焦作·模拟预测
名校
解题方法
10 . 设双曲线
的右焦点为，
，若直线与的右支交于，两点，且为
的重心，则直线斜率的取值范围为（ ）
的右焦点为，，若直线与的右支交于，两点，且为的重心，则直线斜率的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-12更新
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3197次组卷
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12卷引用：第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省如东高级中学、如东县第一高级中学、徐州中学、沭阳如东高级中学、宿迁市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试卷（已下线）专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）（已下线）专题09 双曲线（四大核心考点六种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学（理科）试题贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学（理）试题陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测理科数学试题广东省广州市2023届高三冲刺（一）数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷二（九省联考题型）（已下线）圆锥 曲线
