1 . 已知，，顺次是椭圆：的右顶点、上顶点和下顶点，椭圆的离心率，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线过点，直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆经过点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

2 . 已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，求证：.

3 . 设函数.
（1）若当时取得极值，求的值以及函数的单调区间；
（2）若函数存在两个极值点，，证明：.

4 . 已知.且.
（1）求证：；
（2）设为整数，且恒成立，求的最小值.

5 . 已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，求整数a的最大值；
（3）证明：．

6 . 已知函数，(为常数).
（1）当时，证明：对任意，不等式恒成立；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，．
（Ⅰ）若在内单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：．

8 . 已知函数，.
（1）求的单调区间；
（2）当时，证明：；
（3）证明：.
（参考数据：自然对数的底数）

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．

（1）求该椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值．

10 . 已知函数，其中为自然对数的底数．
（1）当时，证明：；
（2）设实数，是函数的两个零点，求实数的取值范围．