1 . 函数满足，当时，，若有8个不同的实数解，则实数m的取值范围是______．

2 . 设函数，（）．
（1）若，求函数在点处的切线方程；
（2）若时，函数的最小值为，求实数的取值范围；
（3）试判断的零点个数，并证明你的结论．

3 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
（1）证明：.
（2）若是的极值点，且.若，且.证明：.

4 . 已知椭圆的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与圆相切于点，且交椭圆于两点，射线于椭圆交于点，设的面积与的面积分别为.
①求的最大值；
②当取得最大值时，求的值.

5 . 已知函数，下述结论正确的是（       ）

A．存在唯一极值点，且

B．存在实数，使得

C．方程有且仅有两个实数根，且两根互为倒数

D．当时，函数与的图象有两个交点

6 . 已知函数.
（1）若在函数处的切线垂直于轴，求在的最小值；
（2）求证：时，恒成立.

7 . 已知，函数
（Ⅰ）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）设正实数，求证：对上的任意两个实数，，总有成立

8 . 已知函数.
(1)讨论函数在定义域上的单调性；
(2)令函数，是自然对数的底数，若函数有且只有一个零点，判断与的大小，并说明理由.

9 . 过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，与圆交于，两点，若有三条直线满足，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则

A．45

B．15

C．10

D．0