高中数学综合库练习题及答案-高中数学高三-第3页-组卷网

22-23高二下·山东聊城·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利润最大问题分段函数的值域或最值

名校

1 . 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产

（千部）手机，需另外投入成本

万元，其中

，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.
(1)求2023年该款手机的利润

关于年产量

的函数关系式；
(2)当年产量

为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？

2023-06-03更新 | 2010次组卷 | 17卷引用：考点巩固卷08 利用导数研究函数的单调性、极值和最值（十一大考点）

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22-23高三上·河北唐山·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

函数与方程思想

2 . 由中国发起成立的全球能源互联网发展合作组织在京举办研讨会．会议发布了中国2030年前碳达峰、2060年前碳中和、2030年能源电力发展规划及2060年展望等研究成果，在国内首次提出通过建设中国能源互联网实现碳减排目标的系统方案．为积极响应国家节能减排的号召，某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场调查分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产

（百辆）新能源汽车，需另投入成本

万元，且

，由市场调研知，每辆车售价15万元，且生产的车辆当年能全部销售完．
(1)请写出利润

（万元）关于年产量

（百辆）的函数关系式.（利润＝收入－成本）
(2)当年产量为多少百辆时，该企业所获利润最大？并求出最大利润．

2022-10-25更新 | 266次组卷 | 1卷引用：河北省唐山市开滦第一中学2023届高三上学期第一次校际联考数学试题

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21-22高一·全国·单元测试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用

名校

3 . 吉祥物“冰墩墩”在北京

年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为

万元.每生产

万盒，需投入成本

万元，当产量小于等于

万盒时，

；当产量大于

万盒时，

，若每盒玩具手办售价

元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本）.
(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润

（万元）关于产量

（万盒）的函数关系式；
(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？

2023-02-19更新 | 242次组卷 | 24卷引用：2023年1月广东省普通高中学业水平考试模拟二数学试题

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2001·上海·高考真题

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

递推数列的实际应用数列

真题

4 . 甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄,甲存五年期定期储蓄,年利率为2.88%．乙存一年期定期储蓄,年利率为2.25%,并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄．按规定每次计息时,储户须交纳利息的20%作为利息税,若存满五年后两人同时从银行取出存款,则甲与乙所得本息之和的差为_____________元．（假定利率五年内保持不变,结果精确到1分）

2022-11-09更新 | 306次组卷 | 1卷引用：2001年普通高等学校招生考试数学试题（上海卷）

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2023·河南·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用由导数求函数的最值（不含参）基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

5 . 党的二十大报告将“完成脱贫攻坚､全面建成小康社会的历史任务，实现第一个百年奋斗目标”作为十年来对党和人民事业具有重大现实意义和深远历史意义的三件大事之一.某企业积极响应国家的号召，对某经济欠发达地区实施帮扶，投资生产A产品，经过市场调研，生产A产品的固定成本为200万元，每生产

万件，需可变成本

万元，当产量不足50万件时，

；当产量不小于50万件时，

.每件A产品的售价为100元，通过市场分析，生产的A产品可以全部销售完，则生产该产品能获得的最大利润为__________万元.

2023-03-10更新 | 443次组卷 | 4卷引用：湘豫名校联考2023届高三第一次模拟考试数学（文科）试题

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2023·河南洛阳·一模

单选题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题用导数判断或证明已知函数的单调性基本（均值）不等式的应用

名校

6 . 党的二十大报告将“完成脱贫攻坚、全面建成小康社会的历史任务，实现第一个百年奋斗目标”作为十年来对党和人民事业具有重大现实意义和深远历史意义的三件大事之一．某企业积极响应国家号召，对某经济欠发达地区实施帮扶，投资生产A产品．经过市场调研，生产A产品的固定成本为200万元，每生产x万件，需可变成本

万元，当产量不足50万件时，

；当产量不小于50万件时，

．每件A产品的售价为100元，通过市场分析，生产的A产品可以全部销售完．欲使得生产该产品能获得最大利润，则产量应为（）

A．40万件

B．50万件

C．60万件

D．80万件

2023-03-10更新 | 816次组卷 | 4卷引用：湘豫名校联考2023届高三第一次模拟考试数学（理科）试题

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19-20高一上·山东泰安·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产

百件，需另投入成本

（单位：万元），当年产量不足30百件时，

；当年产量不小于30百件时，

；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.（利润

总收入

成本）
(1)求年利润

（万元）关于年产量

（百件

的函数关系式；
(2)年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？

2022-12-18更新 | 565次组卷 | 21卷引用：北京师范大学附属中学2023届高三上学期数学第二次大单元练习题数学试题

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22-23高一上·湖北武汉·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题建立拟合函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

单调性法求函数值域利用基本不等式求最值或值域

8 . 在第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕，冬奥会的举办为冰雪设备生产企业带来了新的发展机遇.
某冰雪装备器材生产企业生产某种产品的年固定成本为2000万元，每生产x千件，需另投入成本

（万元）.经计算，若年产量于件低于100千件，则这x千件产品的成本

；若年产量x千件不低于100千件时，则这x千件产品的成本

.每千件产品售价为100万元，为了简化运算，我们假设该企业生产的产品能全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
(2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？

2023-02-22更新 | 338次组卷 | 6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期开学考试数学试题

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2023·上海杨浦·一模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题

名校

解题方法

单调性法求函数值域

9 . 企业经营一款节能环保产品，其成本由研发成本与生产成本两部分构成．生产成本固定为每台130元．根据市场调研，若该产品产量为x万台时，每万台产品的销售收入为I（x）万元．两者满足关系：

(1)甲企业独家经营，其研发成本为60万元．求甲企业能获得利润的最大值；
(2)乙企业见有利可图，也经营该产品，其研发成本为40万元．问：乙企业产量多少万台时获得的利润最大；（假定甲企业按照原先最大利润生产，并未因乙的加入而改变）
(3)由于乙企业参与，甲企业将不能得到预期的最大收益、因此会作相应调整，之后乙企业也会随之作出调整，最终双方达到动态平衡（在对方当前产量不变的情况下，已方达到利润最大）求动态平衡时，两企业各自的产量和利润分别是多少．