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解析
共计 301 道试题
1 . 函数是数学中重要的概念之一,1692年,德国数学家莱布尼茨首次使用function这个词,1734年瑞士数学家欧拉首次使用符号表示函数.1859年我国清代数学家李善兰将function译作函数,“函”意味着信件,巧妙地揭示了对应关系.密码学中的加密和解密其实就是函数与反函数.对自变量恰当地赋值是处理函数问题,尤其是处理抽象函数问题的常用方法之一.已知对任意的整数均有,且,则__________.
2 . 笛卡尔积是集合论中的一个基本概念,由法国数学家笛卡尔首次引入.笛卡尔积在计算机科学、组合数学、统计学等领域中有广泛的应用.对于非空数集,定义,将称为“的笛卡尔积”.
(1)若,求.
(2)若集合是有限集,将的元素个数记为.已知是非空有限数集,,且对任意的集合恒成立,求的取值范围,并指明当取到最值时,满足的关系式及应满足的条件.
3 . 据史书记载,古代的算筹是由一根根同样长短和粗细的小棍制成,如图所示,据《孙子算经》记载,算筹记数法则是:凡算之法,先识其位,一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当. 即在算筹计数法中,表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推.例如⊥‖表示62,=T表示26,现有6根算筹,据此表示方式任意表示两位数(算筹不剩余且个位不为0),则这个两位数不小于50的概率为(       

A.B.C.D.
4 . 漳州古城有若上千年的建城史,是国家级闽南文化生态保护区的重要组成部分,并入选首批“中国历史文化街区”.五一假期来漳州古城旅游的人数创新高,单日客流峰值达20万人次.为了解游客的旅游体验满意度,某研究性学习小组用问卷调查的方式随机调查了100名游客,该兴趣小组将收集到的游客满意度分值数据(满分100分)分成六段:得到如图所示的频率分布直方图.

   

(1)求频率分布直方图中a的值,并估计100名游客满意度分值的中位数(结果保留整数);
(2)已知满意度分值落在的平均数,方差,在的平均数为,方差,试求满意度分值在的平均数和方差
2024-10-15更新 | 150次组卷 | 1卷引用:吉林省长春市第六中学2024-2025学年高二上学期第一学程考试数学试卷
5 . 十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”,“狄利克雷函数”在现代数学的发展过程中有着重要意义,根据“狄利克雷函数”求得_______.
6 . 加斯帕尔・蒙日是18-19世纪法国著名的数学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”(如图所示).当椭圆方程为时,蒙日圆方程为.已知长方形的四边均与椭圆相切,则下列说法正确的是(       

A.椭圆的离心率为
B.若为正方形,则的边长为
C.椭圆的蒙日圆方程为
D.长方形的面积的最大值为14
7 . 洛卡斯是十九世纪法国数学家,他以研究斐波那契数列而著名.洛卡斯数列就是以他的名字命名,洛卡斯数列为:1,3,4,7,11,18,29,47,76,…,即,且.设数列各项依次除以4所得余数形成的数列为,则______.
2024-04-02更新 | 1200次组卷 | 3卷引用:吉林省白城市实验高级中学2025届高三上学期11月期中考试数学试题

8 . 黎曼函数是一个特殊的函数,由德国数学家黎曼提出,在高等数学中有着广泛的应用,其定义为:是定义在上且最小正周期为1的函数,当时,,则__________.

9 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表,数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.则下列结论正确的是(       

A.第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数
B.
C.第2020行的第1010个数最大
D.第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为
2024-03-04更新 | 2253次组卷 | 14卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2023--2024学年高二下学期6月月考数学试题
10 . 我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形少数时难入微.数形结合百般好,割裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用两数的图像来研究函数的性质,也常用函数的解析式琢磨函数图象的特征,如函数)的图像的大致形状可能是(       
A.       B.   
C.   D.   
2024-03-03更新 | 574次组卷 | 5卷引用:吉林省吉林市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题
共计 平均难度:一般