1 . 帕德近似是法国数学家亨利•帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，. 已知在处的阶帕德近似为.注：，，，，…
(1)求实数的值；
(2)当时，试比较与的大小，并证明；
(3)定义数列：，，求证：.

2 . 已知函数有两个零点.
(1)证明：；
(2)求证：①；②.

3 . 已知函数．
(1)证明：函数在区间上有2个零点；
(2)若函数有两个极值点：，且．求证：（其中为自然对数的底数）.

4 . 记为数列的前项和，已知，是公差为2的等差数列.
(1)求证为等比数列，并求的通项公式；
(2)证明：.

5 . 已知函数与有相同的最大值（其中e为自然对数的底数）．
(1)求实数的值；
(2)证明：，都有；
(3)若直线与曲线有两个不同的交点，，求证：．

6 . 已知正项数列满足，（，）.
(1)写出，，并证明数列是等差数列；
(2)设数列满足，，求证：.

7 . 利用基本不等式证明：已知都是正数，求证：

8 . 已知数列满足，．
（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）求证：．

9 . 已知数列满足，，，.
（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若，记数列的前项和为，求证：.

10 . 已知函数．
（Ⅰ）若关于x的不等式恒成立，求m的取值范围；
（Ⅱ）若，方程的较小的实根为证明函数在上单调递减；
（Ⅲ）若，且函数的较大零点为，求证：．